4.3.Контрольные вопросы

1. Опишите технологию нахождения корней полиномов при помощи табулирования и сервисной функции Подбор параметра.

2. С помощью какой сервисной команды осуществляется уточнение корня при использовании метода последовательных приближений?

3. В чем заключается отличие технологии нахождения корней нелинейных уравнений с помощью метода итераций от технологии нахождения корней нелинейных уравнений методом бисекции?

4. Укажите итерационную схему метода Ньютона.

5. Укажите специальные функции Excel для работы с матрицами.

6. Опишите технологию решения систем линейных алгебраических уравнений.

7. С помощью, какой сервисной программы Excel осуществляется решение систем нелинейных уравнений?

8. В чем заключается прямой и обратный ход методом Гаусса?

практическая работа №5.

Использование MS Excel для решения

оптимизационных задач

Цель: научиться использовать MS Excel для решения оптимизационных задач.

5.1.Теоретическое введение

Excel предлагает мощный инструмент для решения оптимизационных задач, то есть таких задач, в которых необходимо найти экстремальное значение (минимум или максимум) некоторой функции, называемой целевой, при заданных ограничениях.

Если целевая функция и/или ограничения – линейны, то такие задачи принято называть задачами линейного программирования.

Многие экономические задачи решаются в рамках линейного программирования. Целевой функцией в них является либо прибыль или объем производства, которые надо максимизировать, либо затраты (издержки), которые надо минимизировать. Ограничения – обычно это условия, которые накладываются на используемые ресурсы для производства продукции. Построив математическую модель и решив задачу в заданных ограничениях, можно поварьировать ограничениями, то есть речь уже идет о математическом моделировании экономических систем с помощью Excel.

Задача оптимизации в общем виде формулируется следующим образом (табл. 5.1).

Таблица 5.1 Постановка задачи оптимизации в общем случае

Название	Математическая запись	Описание
Целевая функция (критерий оптимизации)		Показывает, в каком смысле решение должно быть оптимальным, т. е. наилучшим. Возможны три вида целевой функции: максимизация, минимизация, назначение заданного значения
Ограничения	–целые (для задач целочисленного программирования); – для задач с булевыми переменными	Устанавливают зависимости между переменными. Могут быть односторонними и двусторонними. При решении задач двустороннее ограничение записывается в виде двух односторонних
Граничные условия		Показывают, в каких пределах могут быть значения искомых переменных в оптимальном решении

Решение задачи, удовлетворяющее всем ограничениям и граничным условиям, называется допустимым. Важная характеристика задачи оптимизации – ее размерность, которая определяется числом переменных n и числом ограничений m. При n<m задачи решения не имеют.

Необходимым требованием задач оптимизации является условие n>m. Систему уравнений, для которых n = m, рассматривают как задачу оптимизации, имеющую одно допустимое решение (ее можно решать как обычную задачу оптимизации, назначая в качестве целевой функции любую переменную).

Итак, задача имеет оптимальное решение, если она удовлетворяет двум требованиям: имеет более одного решения, т. е. существуют допустимые решения; имеется критерий, показывающий, в каком смысле принимаемое решение должно быть оптимальным, т. е. наилучшим из допустимых.

С помощью надстройки Поиск решения MS Excel существует возможность найти решение, оптимальное в некотором смысле при нескольких входных значениях и наборе ограничений на решение. Диспетчер сценариев способен запомнить несколько решений, найденных данным средством, и сгенерировать на этой основе отчет.