Технологии операций с матрицами

Умножение матрицы на число

Из теории линейной алгебры известно, что прямоугольная таблица чисел вида

называется матрицей.

Здесь a _ij - действительные числа, называемые элементами матрицы, i u j - соответственно индексы строки и столбца.

Двумерные матрицы в электронной таблице могут быть представлены массивами значений их элементов, записанных в двумерных диапазонах.

Произведением матрицы А на действительное число а называется матрица, каждый элемент которой получен умножением соответствующего элемента матрицы А на число а.

Рассмотрим технологию умножения матрицы на число на примере.

Пример 1.4 Нужно умножить матрицу на число 4, иначе говоря, получить матрицу С = А 4.

В ячейки рабочего листа введем элементы матрицы, например в диапазон А2:ВЗ.

Выделим диапазон, в котором будет вычисляться результирующая матрица, например D2:E3.

В выделенный диапазон введем формулу =А2:ВЗ*4.

Нажмем комбинацию клавиш <Ctrl> + <Shif> + <Enter> (такая комбинация указывает, что должна быть выполнена операция с массивом ячеек). После выполнения операций в диапазоне ячеек D2:C3 будут помещены результаты вычислений (рис.1.4.).

Рис. 1.4

Суммирование и вычитание матриц

Суммой матриц А и В одинаковой размерности называется матрица С такой же размерности, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матрицы А и В. Например, если

А = и В = , то С = .

Пример 1.5 Сложить матрицы А = и В = .

Решение

Введем значения элементов матрицы А в диапазон А2:С3, а элементы матрицы В – в диапазоне D2:E3. Выделим диапазон, где будут размещаться элементы результирующей матрицы С, например G2:H3.

В выделенном диапазоне введем формулу =A2:B3+D2:E3.

Нажмем комбинацию клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>. После выполнения операций выполнения в диапазоне ячеек G2:H3 будут помещены результаты вычислительных значений элементов результирующей матрицы С (рис.1.5.).

Рис. 1.5

Подобным образом вычисляют разность матриц, а также их скалярное произведение (деление). В библиотеке Excel в категории математических функций есть функции для выполнения операций над матрицами, список которых приведен в таблице 1.1.

Все перечисленные функции, кроме функции ТРАНСП, размещены в Мастере функций в группе Математические функции. Функция ТРАНСП находится в группе функций Ссылки и массивы.

Параметрами функций, приведенных в таблице могут быть адресные ссылки и массивы, содержащие значения элементов матриц, или имена диапазонов, например МОБР(А1:В2), или МОПР(Матрица_А) (табл1.1.).

Таблица 1.1

Встроенные функции MS Excel для работы с матрицами

Русифицированное имя функции	Англоязычное имя функции	Выполняемое действие
МОБР (параметр) MINVERSE (parametr) обращение матрицы
МОПР (параметр) MDETERM (parametr) вычисление определителя матрицы
МУМНОЖ (параметр) ULT (parametrlist) умножение матриц
ТРАНСП(параметр) транспонирование матриц