Финансовые расчеты по сложным процентам Вычисление наращения
Формула наращения для сложных процентов имеет вид
S = P(1 + i)n,
где Р - сумма инвестиций;
S - наращенная сумма;
i - годовая ставка сложных процентов;
п - срок ссуды (количество периодов).
Если количество начислений в году несколько, то для расчетов применяется формула
S = P(1+j/m)N,
где N - число периодов начисления, N = тп;
j - номинальная годовая ставка сложных процентов;
т - число начислений в году;
п - количество лет.
Для вычисления наращенной суммы в табличном процессоре есть специальная финансовая функция БС (Ставка; Кпер; Плт; Пс; Тип).
Параметры функции:
Ставка - ставка за период;
Кпер - количество периодов;
Плт - величина постоянного платежа в каждом периоде;
Пс - сумма инвестиции, указывается со знаком минус;
Тип - значение 1 указывает, что расчет производится на начало периода, значение 0 - на конец периода.
Пример 3.6 Исходная сумма кредита 100 тыс. ден. ед. Ставка 30% годовых. Вычислить наращенную сумму по простым и сложным процентам за 1,5 года.
Решение
Модель и результат решения приведены на рисунке.
Используя приведенную выше формулу, можно вычислить величину годовой ставки при известных значениях S, Р и п, а также количество периодов п при известных S, Р и i. Для этого формулу нужно представить в виде уравнения, например Р(1 + i)n - S = 0, и решать его относительно п или i, используя соответствующие инструменты табличного процессора или функции системы Matlab.
Для вычисления ставки при заданных значениях S, Р и п в табличном процессоре есть функция СТАВКА, которая имеет синтаксис СТАВКА (Кпер; Плт; Пс; Бс; Тип) (рис. 3.11).
Рис. 3.11
Результат вычислений (рис. 3.12)
Рис. 3.12
Для вычисления количества периодов - функция КПЕР
КПЕР (Ставка; Плт; Пс; Бс; Тип).
Расчет номинальной и эффективной ставки процентов
Эффективная процентная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и т - разовое наращение по ставке j/m.
Если проценты капитализируются т раз в год каждый раз со ставкой j/m, то связь между эффективной и номинальной ставками выражается соотношением
.
Для вычисления эффективной ставки в табличном процессоре служит финансовая функция ЭФФЕКТ(Номинальная ставка; Количество периодов).
Для вычисления номинальной ставки при заданной эффективной служит финансовая функция НОМИНАЛ(Эффективная ставка; количество периодов).
Дисконтирование по сложной ставке процентов
Дисконтная сумма в случае сложной процентной ставки вычисляется по формуле
Р = S/(1+it)n,
где it - ставка за учетный период;
п - число периодов.
Если дисконтирование применяют т раз в году, то используют номинальную учетную ставку f. Процесс дисконтирования по этой сложной учетной ставке описывается формулой
P=S/(1+f/m)N,
где N = пт- общее число периодов дисконтирования.
Расчет стоимости ценных бумаг
Для расчета стоимости векселя в табличном процессоре используется финансовая функция ЦЕНАСКИДКА, синтаксис которой имеет вид
ЦЕНАСКИДКА(Дата_соглашения; Дата_вст.в_силу; Скидка; Погашение; Базис),
где Дата соглашения - дата соглашения для ценных бумаг, выраженная как дата в числовом формате (дата покупки, учета);
Дата_вст.в_силу - дата вступления в силу ценных бумаг, выраженная как дата в числовом формате (дата погашения);
Скидка - норма скидки для ценных бумаг (годовая номинальная учетная ставка);
Погашение - цена при погашении (за 100 руб. нарицательной стоимости ценных бумаг);
Базис - тип используемого способа вычисления дня (таблица 3.1).
Таблица 3.1
Тип |
Длительность |
|
месяц |
год |
|
|
30 |
360 |
1 |
Фактическая |
Фактическая |
2 |
Фактическая |
360 |
3 |
Фактическая |
365 |
4 |
Европейская 30 |
360 |
Функция ЦЕНАСКИДКА выполняет расчет по формуле
Р=S(1-dt),
где dt=dT - учетная ставка за период времени T до погашения долга (в долях годи) равное количеству дней от даты продажи до даты погашения, делен ному на количество дней в году.
Дату следует выражать в числовом формате как номер дня в соответствующей системе с помощью функции ДАТА.
Пример 3.7 Владелец векселя на сумму 10 тыс. руб. учел его в банке за два месяца до срока погашения по годовой учетной ставке 20%. Требуется определить выкупную (учетную) стоимость векселя, т.е. сумму, которую получит владелец векселя.
Решение
Для определенности положим, что вексель учтен 01.01.2007, а срок погашения наступает 01.03.2007. Тогда формула для вычисления, использующая функцию ЦЕНАСКИДКА, будет иметь вид
=ЦЕНАСКИДКА(ДАТА(2007; 1; 1 );ДАТА(2007;3; 1 );0,2; 10;0).
Формула для расчета без использования функции ЦЕНАСКИДКА имеет вид
=10*(1-0,2/360*(ДАТА(2005;3;1)-ДАТА(2005;1;1))).
Результат вычисления выкупной стоимости векселя 9,66667 тыс. руб.
Для расчета простой учетной ставки в табличном процессоре служит функция ИНОРМА
ИНОРМА (Дата_согл; Дата_вст_в_силу; Инвестиция; Погашение;Базис),
где Дата_согл - дата соглашения для ценных бумаг, выраженная как дата в числовом формате;
Дата_вст_в_силу - дата вступления в силу для ценных бумаг, выраженная как дата в числовом формате;
Инвестиция - объем инвестиции в ценные бумаги;
Погашение - объем средств, которые должны быть получены на дату вступления в силу ценных бумаг;
Базис - способ вычисления дня.
Пример 3.8 Требуется определить простую ставку процентов для контракта сроком на четыре месяца, если сумма долга равна 100 тыс. руб., а сумма, подлежащая возврату, - 110 тыс. руб.
Решение
Для определенности положим, что дата соглашения 01.03.2005, а дата вступления в силу 01.07.2005. Тогда формула для вычисления в Excel для условия задачи будет иметь вид
=ИНОРМА(ДАТА(2005;3;1);ДАТА(2005;7;1);100;110).
Результат решения равен 0,3.
Эту задачу в табличном процессоре можно также решить с помощью функции
ДОХОДПОГАШ(Дата_согл; Дата_вст_в_силу; Дата_выпуска;Ставка; Цена).
Простую учетную ставку можно вычислить с помощью функции
СКИДКА(Дата_согл; Дата_вст_в_силу; Цена; Погашение; Базис),
где Дата_согл - дата соглашения для ценных бумаг, выраженная как дата в числовом формате;
Дата_вст_в_силу - дата вступления в силу для ценных бумаг, выраженная как дата в числовом формате;
Цена - цена ценных бумаг за 100 руб. в нарицательной стоимости;
Погашение - выкупная цена ценных бумаг за 100 руб. в нарицательной стоимости;
Базис - способ вычисления дня.
Пример 3.9 Вексель на сумму 110 тыс. руб. выдан сроком на 4 месяца. Требуется вычислить простую учетную ставку, если полученная под вексель сумма равна 100 тыс. руб.
Решение
Для определенности положим, что дата соглашения 01.03.2007, дата погашения (вступления в силу) 01.07.2007. Тогда формула для вычисления будет иметь вид
=СКИДКА(ДАТА(2007;3;1);ДАТА(2007;7;1);100;110).
Результат вычисления равен 0,2727.
Финансовые расчеты, проводимые с помощью встроенных финансовых функций Excel, можно разделить на четыре группы:
наращение и дисконтирование доходов и затрат (БЗ, ПЗ, КПЕР, НОРМА, ППЛАТ и др.);
анализ эффективности капитальных вложений (НПЗ, ВНДОХ и др.);
расчеты по ценным бумагам (ДОХОД, ЦЕНА и др.);
расчет амортизационных отчислений (АМР, АМГД и др.).
Всего в Excel встроено более 50 финансовых функций. Рассмотрим применение некоторых из них.
Функция БЗ. Возвращает будущее значение вклада на основе периодических постоянных платежей и постоянной процентной ставки (наращение из настоящего в будущее). Для расчета функции БЗ используется метод сложных процентов.
Ее вид: