
- •Старооскольский технологический институт им.А.А.Угарова
- •Шафоростова е.Н. Информационные технологии
- •Часть 1
- •220700- Автоматизация технологических процессов и производств
- •230400 – Информационные системы и технологии
- •Содержание
- •Предисловие
- •1. Порядок и правила выполнения практических работ
- •Технологии операций с векторами
- •Вычисление произведения вектора на число
- •Технологии операций с матрицами
- •Суммирование и вычитание матриц
- •Вычисление произведения матриц
- •Решение систем линейных уравнений Метод обратной матрицы
- •Метод наименьших квадратов
- •Применение технологий при решении экономических задач
- •Моделирование последовательностей и рядов Создание массива элементов числовой последовательности
- •Приближенное вычисление пределов числовых последовательностей
- •Применение последовательностей в экономических моделях
- •Применение рядов в экономических моделях
- •МоделированИе и исследованИе функций Способы задания функций
- •Технология построения графической модели функции
- •Вычисление предела функции
- •Вычисление корней функции одной переменной
- •Решение уравнений
- •Численное вычисление производной функции одного переменного
- •Вычисление локальных экстремумов функции
- •Технология получения математической модели функции по ее табличному представлению
- •Применение технологии исследования функций для решения экономических задач Кривые спроса и предложения, точка равновесия
- •Технология построения и исследования паутинной модели рынка
- •Вычисление предельных экономических показателей
- •Вычисление эластичности экономических показателей
- •Технология численного вычисления определенного интеграла
- •Технология приближенного вычисления
- •Технология точного вычисления
- •1.2. Задая для практической работы
- •1.3. Контрольные вопросы
- •Практическая работа №2 модели и технологии статического анализа
- •2.1 Теоретическое введение
- •Генерация случайной величины, распределенной по равномерному закону
- •Генерация случайных чисел в табличном процессоре
- •Вычисление числовых характеристик параметров случайных величин Вычисление числовых характеристик распределений вероятностей
- •Вычисление вероятности отдельных значений случайных величин Табличный закон распределения
- •Биноминальное распределение
- •Нормальный закон распределения
- •Технологии решения задач статистического анализа Выборочный метод и выборочная функция распределения
- •Построение выборочной функции распределения
- •Технологии вычисления основных статистических характеристик
- •Вычисление доверительного интервала для среднего значения
- •Технология проверки соответствия данных, полученных экспериментально, теоретическому распределению
- •Решение задач статистического анализа Технология решения задач дисперсионного анализа
- •Заполняемость гостиниц
- •Технологии решения задач корреляционного анализа
- •Данные наблюдений
- •Технология решения задач регрессионного анализа
- •2.2. Задания для практической работы
- •2.3.Контрольные вопросы
- •Вычисления по простым переменным ставкам
- •Вычисление накопленной суммы при реинвестировании по простым процентам
- •Дисконтирование по простым процентам
- •Финансовые расчеты по сложным процентам Вычисление наращения
- •Расчет номинальной и эффективной ставки процентов
- •Дисконтирование по сложной ставке процентов
- •Расчет стоимости ценных бумаг
- •Бз (Норма; Кпер; Выплата; Нз; Тип)
- •Бзраспис (Первичное; План)
- •Пз (Норма, Кпер, Выплата, Бс, Тип)
- •Норма (Кпер, Выплата, Пз, Бс, Тип, Предположение)
- •3.2. Задания для практической работы
- •3.3.Контрольные вопросы
- •Практическая работа №4. Численное решение уравнений средствами ms excel
- •4.1.Теоретическое введение
- •4.2. Задания для практической работы
- •4.3.Контрольные вопросы
- •Использование надстройки «Поиск решения»
- •Технология решения транспортной задачи линейного программирования
- •5.2.Задания для практической работы
- •5.3.Контрольные вопросы
- •Практическая №6 технология Решения задач дискретного программирования
- •6.1.Теоретическое введение
- •6.2. Задания для практической работы
- •6.3. Контрольные вопросы
- •Глоссарий
- •Список литературы
- •Учебное издание Шафоростова Елена Николаевна Информационные технологии
Применение технологии исследования функций для решения экономических задач Кривые спроса и предложения, точка равновесия
Рассмотренные технологии исследования функций полезны для решения некоторых экономических задач. Одной из таких задач являются и определение точки равновесия спроса и предложения. Известно, что чем ниже цена (р), тем больше спрос (D) при постоянной способности населения. Обычно зависимость спроса и цены в графическом представлении имеет вид ниспадающей линии чаще всего приближающейся к прямой. В свою очередь предложение растет с увеличением цены на товар и в графическом представлении имеет вид восходящей линии.
Если зависимость
спроса от цены определяется функцией
D=f(p),
а зависимость предложения от цены S
=
(р),
то условие равновесия определяется
уравнением
,
где
U соответствует точке пересечения кривых D и S. Цена Р0, при которой выполняется условие, называется равновесной.
Рассмотрим технологию решения задачи по определению точки равновесия на примере.
Пример 1.25
Зависимость спроса у
на некоторый
товар от цены х выражается уравнением
,
а зависимость предложения от цены –
уравнение f2(x)=x2-y+1.
Требуется решить систему уравнений
найти точку равновесия в диапазоне
с точностью 0,001.
Решение
Приведем исходные уравнения к системе следующего вида
Создадим последовательность значений с х с шагом 0,2.
Рассчитаем значения
функций спроса f(x)
и предложения
для сформированной последовательности
значения х.
Подведем указатель
мыши к точке пересечения кривых –
отобразится приближенные координаты
точки равновесия. В данном случае цена
х в точке равновесия равна 1,6, предложение
и спрос характеризуется величиной
(рис.
1.30).
Рис. 1.30
Применяя приведенную раньше технологию, уточним решение. Результат уточнения приведен на рис.1.31.
Рис. 1.31
Таким образом,
равновесное значение цены составляет
1,521, а спрос и предложение находятся в
равновесии и выражаются величиной
Технология построения и исследования паутинной модели рынка
Известно, что процесс достижения равновесной цены является динамическим и представляет собой форму торга, при котором продавец назначает свою цену Р1. Покупатель оценивает спрос D1 при этой цене и определяет свою цену Р2, при которой этот спрос D1 равен предложению. Цена Р2 ниже равновесной, так как покупатель стремится купить дешевле. В свою очередь продавец оценивает спрос D2, соответствующей по цене Р2 и назначает свою цену Р3, эта цена выше равновесной – продавец стремится продать дороже.
Этот процесс торга продолжается и при определенных условиях приближается к устойчивому приближению к равновесной цене. Этот процесс графически можно изобразить в виде спирали, которая, в зависимости от условий, может быть скручивающейся, и тогда компромиссная цена приближается к равновесной, раскручивающейся – в этом случае компромисс не будет найден, или спираль имеет замкнутую форму – в этом случае продавец и покупатель остается каждый со своей равновесной ценой.
Приведенный процесс иллюстрируется на рис. 1.32.
Рис. 1.32 Графическое изображение паутинной модели рынка
На приведенном
рисунке процесс имеет вид раскручивающейся
спирали. Из рисунка нетрудно заметить,
что вид спирали зависит от соотношения
величин углов наклона а
и
сглаживающих прямых в пределах границ
разумно допустимых цен. При а =
спираль имеет замкнутую форму, при а>
- спираль скручивается, в противном
случае - спираль раскручивается. Величины
углов наклона линий тренда определяются
величинами коэффициентов а и
.
Таким образом, задача определения вида
процесса состоит в вычислении величин
этих коэффициентов и последующего
сравнения.
Пример 1.26
Торговая фирма по результатам реализации одного из видов товаров в течение нескольких периодов времени получила следующие экспериментальные данные (табл. 1.7):
Таблица 1.7
№ периода |
Цена (усл. ед.) |
Спрос |
Предложение |
1 |
0,0 |
3,0 |
2,0 |
2 |
0,2 |
2,8 |
2,5 |
3 |
0,3 |
2,4 |
3,5 |
4 |
0,4 |
2,1 |
3,9 |
5 |
0,5 |
2,0 |
4,7 |
6 |
0,6 |
1,7 |
5,2 |
Требуется:
1. Определить является ли паутинная модель рынка скручивающейся.
2. Найти равновесную цену.
Решение
Введем данные таблицы в ячейки рабочего листа.
По табличным данным построим графики спроса и предложения, подведем указатель мыши к точке пересечения кривых спроса и предложения - отобразятся координаты точки пересечения (0,2; 2,8). Таким образом, равновесная цена равна 0,2 усл. ед.
Построим линии тренда для обеих кривых с линейной аппроксимацией и отображением уравнения на диаграмме. Полученное ypaвнение предложения имеет вид у = 6,5714Х+ 1,3333, а уравнение спроса у = -2,6286х + 3,2533.
Величина коэффициента α= 2,6286, а коэффициента β = 6,5714, т.е. β > α. Следовательно, модель паутинного рынка раскручивается (рис.1.33).
Рис. 1.33