8.2. Задачи, решаемые по стандартным формулам

В ходе решения таких задач рекомендуется придерживаться а л г о р и т м а:

– внимательно прочитать условие задачи и выяснить, что у вас спрашивают;

– написать соответствующую формулу и проанализировать ее;

– найти числовые значения требуемых величин, каждый раз записывая вначале формулу, а затем расчет, учитывая размерность величин.

8.2.1. Задачи по теме «Газы»

Известно, что вещества при нормальных условиях (н. у.) могут находиться в трех агрегатных состояниях: твердом, жидком, газообразном. В твердом и жидком состояниях между молекулами (атомами) вещества имеются довольно сильные взаимодействия, в результате чего частицы находятся на небольших расстояниях друг от друга (рис. 1, см. с. 16).

Рис. 1. Строение твердой и жидкой воды

В газах расстояния между частицами очень велики и силы взаимодействия ничтожны (рис. 2, см. с. 16), поэтому V любого газа всегда >> V жидкости, если их массы примерно равны и условия опыта одинаковы.

Рис. 2. Строение газообразного вещества

Равные объемы любых газов содержат одинаковое число молекул. Это формулировка закона Авогадро.

Следствие этого закона: 1 моль любого газа при нормальных условиях (н.у.) занимает объем 22,4 литра.

Эта величина (22,4 л/моль) является молярным объемом газа (V_М):

V_М = V/ = 22,4 л/моль,   (1)

где V_M – молярный объем газа, л/моль, V – объем газа, л, – количество вещества газа, моль.

Таким образом, зная массу газа, можно определить:

Но для того же газа из формулы (1) имеем:

Отсюда для любого газа выполняется соотношение:

Задача 3. Какую массу имеет кислород объемом 7 л?

Дано:

V(O₂) = 7 л.

Найти:

m(O₂) = ?

Решение

Ответ. 10 г.

Задача 4. Какой объем занимает азот массой 14 г?

Дано:

m(N₂) = 14 г.

Найти:

V(N₂) = ?

Решение

Ответ. 11,2 л.

Задача 5. Чему равна молярная масса газа, 1 л которого имеет массу 1,25 г?

Дано:

V(X) = 1 л,

m(X) = 1,25 г.

Найти:

M(X) = ?

Решение

Ответ. Молярная масса неизвестного газа (Х) 28 г/моль.

Пользуясь этими формулами, можно рассчитать объем, массу, молярную массу газа, например:

Известно, что

где – плотность газа (г/л).

Поэтому:

М(газа) = •V_M.       (3)

П о м н и т е! Эти формулы можно использовать лишь тогда, когда данные задачи (плотность газа, его объем) измерены при н.у.: 273 K, 1 атм.

Из формулы (3) вытекает понятие об относительной плотности газов (D_x). Эта величина равна отношению плотностей двух газов:

где ₁ и М₁ – плотность и молярная масса одного газа, ₂ и М₂ – плотность и молярная масса другого газа.

где D₂ – относительная плотность 1-го газа по 2-му газу.

Относительная плотность газа показывает, во сколько раз данный газ тяжелее (или легче) второго газа.

Пользуясь этой формулой, можно легко определить молярную массу данного газа:

М₁ = D₂•M₂.

Задача 6. Определить молярную массу газа, если:

а) плотность его равна 1,25 г/л;

б) плотность его по кислороду равна 0,75.

Решение

а) М = •V_M,

M = 1,25 (г/л)•22,4 (л/моль) = 28 г/моль;

б) М = D(О₂)•М(О₂) , где D(О₂) – плотность по кислороду, т.е. D(О₂) = 0,75, M(O₂) = 32 г/моль,

М = 0,75•32 = 24 г/моль.

Ответ. а) 28 г/моль; б) 24 г/моль.