2. Уравнение регрессии.

Построим график зависимости объемов выпуска продукции от стоимости основных производственных фондов, предварительно проранжировав данные по факторному признаку Х.

Рис. 5.1. Зависимость выпуска продукции от стоимости основных производственных фондов.

Данные можно аппроксимировать линейной регрессией:

Для нахождения параметров применим метод наименьших квадратов. Для уравнения прямой приемлема следующая система нормальных уравнений

Отсюда получаем, разделив на n:

Окончательно находим после преобразований:

Итак,

Уравнение регрессии имеет вид: .

3. Мера обусловленности (или коэффициент детерминации)

Эта величина равна квадрату коэффициента корреляции: r² = 0,83

4. Мера эластичности

, где .

В нашем случае .

При средней стоимости основных фондов 5,68 тыс грн. (Х = 5,68)

.

Выводы.

Объем выпускаемой продукции Y и среднегодовая стоимость основных производственных фондов (она обозначена символом Х) связаны между собой линейной регрессией = -1,08 + 1,47 X.

При этом коэффициент корреляции, вычисляемый по формуле Бравайса - Пирсона, весьма близок к единице. Этот факт свидетельствует о том, что величины X и Y, как и ожидалось, существенно коррелируют друг с другом. Заметим, что при r=1 эта связь была бы уже функциональной (т.е. фактор «случай» не играл бы никакой роли). Коэффициент детерминации показывает, что стоимость основных фондов на 83% влияет на объем выпускаемой продукции. Обратим также внимание на тот факт, что увеличение стоимости основных производственных фондов на один процент (как это следует из меры эластичности Э = 1,15%) приведет к росту выпускаемой продукции на 1,15%.

Литература:

1. Елисеева И.И. Общая теория статистики: учебник / И.И. Елисеева; Ред. И.И. Елисеева. -4-е изд., перераб и доп. - М.: Финансы и статистика, 2001,2002.

2. Ефимова М.Р. Общая теория статистики: учебник / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. -2-е изд., испр. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2006.

3.  Статистика: учебник / ред. И.И. Елисеева. - М.: Проспект, 2004.

4. Шпаргалка по статистике. - М: Окей-книга, 2007

5. Практикум по статистике. Учебн. Пособие для вузов / Под ред.В.М. Симчеры/ВЗФЭИ. - М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999. - 259 с.

6. Громыко Г.Л. Общая теория статистики: Практикум. - М.: ИНФРА-М, 1999.- 139с.

7. Практикум по теории статистики: Учебн. Пособие / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2001. – 416 с.

8. Государственный комитет статистики Украины www.ukrstat.gov.ua.

Индивидуальные варианты для контрольной работы

Вариант выбирается по следующей схеме:

Первая буква фамилии студента	Номер варианта
А, Ж, Н, У, Э	1
Б, З, О, Ф, Ю	2
В, И, П, Х, Я	3
Г, К, Р, Ц	4
Д, Л, С, Ч, Щ	5
Е, М, Т, Ш	6