Примеры
Задание 1: Представить в тригонометрической форме числа:
1)
; 2)
.
Решение: 1)
Здесь
,
,
.
Поскольку вектор, изображающий число
лежит на положительной полуоси
,
главное значение аргумента
поэтому
или
.
2) Здесь , , . Точка, изображающая число , лежит во II четверти; , . Значит,
или
.
Задание 2: Представить в алгебраической форме числа:
1)
; 2)
.
Решение: 1)
Подставив значения
,
в данное равенство, получим
.
2) Имеем
.
Задание 3: Представить в показательной форме числа:
1)
; 2)
.
Решение: 1)
Здесь
,
,
,
.
По формуле
получим
.
2) Здесь
,
,
,
,
.
По формуле
имеем
.
Задания для самостоятельной работы
Представьте в тригонометрической форме комплексные числа:
1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
; 6)
;
7)
; 8)
; 9)
.
Представьте в алгебраической форме числа:
1)
; 2)
;
3)
; 4)
;
5)
; 6)
.
Представьте в показательной форме числа:
1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
; 6)
.
Представьте в алгебраической форме комплексные числа:
1)
; 2)
; 3)
.
Найдите действительные числа и , такие, чтобы выполнялись равенства:
1)
;
2)
;
3)
.
Вопросы для самоконтроля:
Как осуществляется переход от записи комплексного числа, заданного в алгебраической форме, к его тригонометрической форме?
Как осуществляется переход от записи комплексного числа, заданного в тригонометрической форме, к его алгебраической форме?
Как осуществляется переход от записи комплексного числа, заданного в алгебраической форме, к его показательной форме и обратно?
С писок рекомендуемой литературы
Б огомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, - 1997
Богомолов Н.В., Сергиенко Л.Ю. Сборник дидактических заданий по математике. – М.: Высшая школа, 1986
Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. Для инженеров и учащихся ВТУЗов. – М.: Наука, 1980
Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Наука, 1972
Дадаян А.А. Математики: Учебник. – М.: ФОРУМ: ИНФРА – М, 2003
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах 2 – х ч. Ч. 1. – М.: Высшая школа, 1999
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах 2 – х ч. Ч. 2. – М.: Высшая школа, 1999
Подольский В.А., Суходский А.М., Мироненко Е.С. Сборник задач по математике: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1999
Шипачев В.С. Задачи по высшей математике. – М.: Высш. Шк., 1997