Примеры

Задание: Вычислить площади фигур, ограниченных указанными линиями:

1) , , и ;

2) , , и .

Решение: 1) Строим прямую по двум точкам и .

Выразим через , получим . Найдем площадь полученной фигуры:

Ответ:

2 ) - квадратичная функция; ; график – парабола, ветви направлены вверх. Найдем координаты вершины параболы: , отсюда следует, что . Таким образом, вершина параболы имеет координаты: . Найдем площадь полученной фигуры:

.

Ответ:

Задания для самостоятельной работы

1. Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми , , и осью абсцисс.

2. Найти площадь фигуры, заключенной между осями координат и прямыми и .

3. Найти площадь фигуры, ограниченной ветвью гиперболы и прямыми , .

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой , прямыми , и осью абсцисс.

5. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой , осями координат и прямой .

6. Найти площадь фигуры, заключенной между прямыми , , и .

7. Найти площадь фигуры, отсекаемой от параболы прямой .

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой .

9. Найти площадь фигуры, заключенной между параболами и .

10. Вычислить площадь фигуры, заключенной между кривыми и .

Вопросы для самоконтроля:

1. По какой формуле вычисляется площадь фигуры, находящейся над осью ?

2. По какой формуле вычисляется площадь фигуры прилегающей к оси ?

3. По какой формуле вычисляется площадь фигуры, находящейся под осью ?

4. По какой формуле вычисляется площадь фигуры расположенной по обе стороны оси ?

5. По какой формуле вычисляется площадь фигуры, ограниченной двумя пересекающимися кривыми?

Практическое занятие №16

Тема: Нахождение области определения и вычисление частных значений для функции нескольких переменных

Цель: Формирование навыков нахождения области определения и вычисления частных значений для функции нескольких переменных

На выполнение практической работы отводится 2 часа

Требования к выполнению практической работы:

1.Ответить на теоретические вопросы

2.Оформить задания в тетради для практических работ

Теоретический материал

Уравнение

(неявная форма) (1)

или

(явная форма) (2)

определяет переменную как функцию независимых переменных . Областью определения функции переменных является множество точек -мерного пространства, в которых функция принимает определенное действительное значение.

При уравнение (1) определяет функцию трех переменных

или ,

Областью определения которой является множество точек трехмерного пространства .

При уравнение (1) определяет функцию двух переменных

или .

Частным значением функции называется такое ее значение, которое соответствует системе значений .

Примеры

Задание 1: Найти области определения функций:

1) ; 2) .

Решение: 1) Область определения функции состоит из всех точек плоскости, для которых , то есть . Таким образом, искомая область есть круг с центром в начале координат и радиусом 1. она является замкнутой, так как включает свою границу – окружность .

2) Так как логарифм определен только при положительных значениях аргумента, то , откуда . Следовательно, областью определения данной функции служит внутренняя часть круга с центром в начале координат и радиусом 3. эта область открытая, поскольку она не включает свою границу – окружность .

Задание 2: Найти частное значение функции в точке .

Решение: Подставляя в выражение функции значения и , получим .