Задания:

1. Составить машину Тьюринга, перерабатывающую слово A в слово B. При этом считается, что начальное положение каретки – крайнее левое, а конечное – крайнее правое. Рядом с командами изобразите конфигурации, получающиеся после их выполнения.

   A	B
   0110011101	1010101010

2. Машина Тьюринга с внешним алфавитом A = {a₀, 1} и алфавитом внешних состояний Q = {q₀, q₁, ... , q₁₃} определяется следующей функциональной схемой:

Q	A
	a0	1
q1	q2a0L	q01
q2	q5a0	q3 a0
q3	q4a0L	q01
q4	q51	q41L
q5	q0a0	q61L
q6	q0a0	q7a0
q7	q8a0R	q01
q8	q91	q81R
q9	q0a0	q101L
q10	q0a0	q11a0
q11	q12a0L	q01
q12	q131	q121L
q13	q0a0	q01

Изображая на каждом такте работы машины получающуюся конфигурацию, определите, в какое слово перерабатывает машина следующие слова (в начальный момент времени машина находится в состоянии q₁ и обозревает крайнюю правую ячейку, в которой записан пустой символ a₀ , в следующей слева ячейке уже записан символ a₀1 a₀111 a₀.

Примеры решения Машины Тьюринга:

1. Составить машину Тьюринга, перерабатывающую слово A в слово B. При этом считается, что начальное положение каретки – крайнее левое, а конечное – крайнее правое. Рядом с командами изобразите конфигурации, получающиеся после их выполнения.

A	B
1011101111	1100111001

Решение:

Программа машины Тьюринга:

1. 1q₁ 1q₁П

2. 0q₁ 1q₂П

3. 1q₂ 0q₂П

4. 1q₃ 0q₄П

5. 1q₄ 0q₄П

6. 0q₄ 1q₅П

7. 1q₅ 1q₆П

8. 1q₆ 0q₇П

9. 1q₇ 0q₈П

10. 1q₈ 1q₀Н

Проверка работы машины:

q₁10111011111q₁01110111111q₂11101111110q₃11011111100q₄101111

11001q₄01111110011q₅11111100111q₆11111001110q₇11

110011100q₈11100111001q₀

2. Машина Тьюринга с внешним алфавитом A = {a₀, 1} и алфавитом внешних состояний Q = {q₀, q₁, ... , q₁₃} определяется следующей функциональной схемой:

Q	A
	a0	1
q1	q2a0L	q01
q2	q5a0	q3 a0
q3	q4a0L	q01
q4	q51	q41L
q5	q0a0	q61L
q6	q0a0	q7a0
q7	q8a0R	q01
q8	q91	q81R
q9	q0a0	q101L
q10	q0a0	q11a0
q11	q12a0L	q01
q12	q131	q121L
q13	q0a0	q01

Изображая на каждом такте работы машины получающуюся конфигурацию, определите, в какое слово перерабатывает машина следующие слова (в начальный момент времени машина находится в состоянии q₁ и обозревает крайнюю правую ячейку, в которой записан пустой символ a₀ , в следующей слева ячейке уже записан символ a₀11 a₀1111 a₀.

Решение:

a₀11 a₀1111 a₀

a₀11 a₀1111 a₀ q₁ a₀11 a₀1111 q₂ a₀  a₀11 a₀111 a₀ q₃ a₀  a₀11 a₀111 q₄ a₀a₀  a₀11 a₀11 q₄ 1a₀a₀  a₀11 a₀1 q₄ 11a₀a₀  a₀11 a₀ q₄ 111a₀a₀ 

a₀11 1 q₅ 111a₀a₀  a₀11 q₆ 1111a₀a₀  a₀1 a₀ q₇ 1111a₀a₀  a₀1 a₀ 1 q₈111a₀a₀  a₀1 a₀ 11q₈11a₀a₀  a₀1 a₀ 111q₈1a₀a₀  a₀1 a₀ 1111q₈a₀a₀ 

a₀1 a₀ 1111a₀q₈a₀  a₀1 a₀ 11111q₉a₀  a₀1 a₀ 1111q₁₀1a₀  a₀1 a₀ 111 a₀q₁₁1a₀  a₀1 a₀ 111 q₁₂ a₀1a₀  a₀1 a₀ 11 q₁₂ 1a₀1a₀  a₀1 a₀ 1 q₁₂ 11a₀1a₀ 

a₀1 a₀ q₁₂ 111a₀1a₀  a₀1 1 q₁₃ 111a₀1a₀  a₀1 1 q₀ 111a₀1a₀

Получаем слово: a₀1 1 q₀ 111a₀1a₀