Авансові проценти.

Розглянемо тепер антисипативний спосіб нарахування складних процентів. Як і для звичайних процентів, тут уводиться поняття річної дисконтної ставки f.

У випадку банківського обліку дисконтних цінних паперів

При нарахуванні процентів m разів на рік формула (3.11) приймає вид:

Якщо кількість періодів не ціле число, то

У формулі (3.12) m, n - ціла кількість інтервалів нарахування процентів, l – частина інтервалу нарахування, причому на неповний період тут нараховані прості проценти.

Які для позичкових процентів, потрібно обговорювати, які проценти нараховуються на неповний період, тому що можливо варіант нарахування складних процентів за формулою:

Як для позичкових, так і для авансових процентів, при стягуванні процентів кілька разів на рік може бути введене поняття ефективної авансової ставки. Виведемо співвідношення між номінальною й ефективною ставками авансових процентів, виходячи з умови рівності множників нарощення:

Звідси,

При безперервному нарахуванні процентів:

Приклад 5. Фінансовий інструмент на суму 5 мнл. грн., термін платежу по якому настає через 5 років, проданий з дисконтом по складній дисконтній ставці 15% річних. Яка сума дисконту? Визначити суму, отриману при поквартальному дисконтуванні по номінальній дисконтній ставці 15% і ефективну дисконтну ставку.

Рішення

У цьому прикладі – дві задачі. Перша може бути записана в такий спосіб:

Друга задача:

3.2. Дисконтування по ставці складних процентів Позичкові проценти

Як і у випадку простих процентів, з формули (3.1) знаходимо PV:

Аналогічним чином PV можна виразити з формул (3.2), (3.5), (3.6) і їм подібних.

Величина називається дисконтуючим або обліковим множником.

Його значення табульовані залежно від ставки і і числа періодів п.

Приклад 1. Визначити поточну вартість грошей, майбутня величина яких через 10 періодів нарахування оцінюється в 2000 г. о. Ставка за період дорівнює 3%.

У цій задачі множник нарощення узятий винятково для приклада користування ними, тому що ці розрахунки не важко провести з використанням звичайного калькулятора.

Обчислення за формулою (3.17) для обчислення PV і формул, подібних ціій, мають велике значення для приведення грошей, оцінених за станом на різні дати, до одного моменту часу, найчастіше сучасному.

Авансові проценти

При кількаразовому обліку цінних паперів (обліку і переобліку) на однакових умовах розрахунки ведуться за формулою, отриманою із формули (3.10):

де d – облікова процентна ставка; п – кількість разів обліку.

PV, природно, може бути виражено і за будь-якої іншої формули для розрахунку FV через дисконтну ставку, наприклад, через номінальну дисконтну ставку з формули (3.13). Дисконтування суми грошей залежить від конкретного способу нарахування процентів, а потім формула для визначення PV повинна вибратися, виходячи з цієї умови.