Глава 4. Электричество и магнетизм Лабораторная работа №1 изучение электростатического поля

Задание: построить эквипотенциальные поверхности для электростатических полей, создаваемых зарядами, распределенными на телах различных конфигураций.

Приборы и принадлежности: электролитическая ванна, вольтметр переменного напряжения, набор электродов.

Элементы теории

Если в пространство, окружающее электрический заряд, внести другой электрический заряд, то на него будет действовать кулоновская сила. Это свидетельствует о том, что в пространстве, окружающем электрические заряды, существует силовое поле. Такое поле называется электрическим полем. Электрическое поле – это особая форма существование материи, посредством которой происходит взаимодействие между электрическими зарядами. Электрическое поле, которое создается системой неподвижных электрических зарядов, называется электростатическим.

Для обнаружения и опытного исследования электростатического поля используется пробный точечный положительный заряд. Под пробным зарядом понимается такой заряд, который не искажает исследуемое поле. Если в электростатическое поле, создаваемое неподвижным электрическим зарядом, поместить пробный заряд q´, то на него начнет действовать кулоновская сила . Величина этой силы в различных точках поля будет пропорциональна q´. Отношение не зависит от величины пробного заряда и характеризует электрическое поле в той точке, где заряд находится. Эта величина называется напряженностью электрического поля и является силовой характеристикой поля.

Напряженность поля в данной точке – векторная величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля:

. (1)

В простейшем случае для поля точечного заряда q вектор напряженности определяется выражением:

, (2)

где q – величина заряда, который создает поле, – радиус-вектор, направленный из точки нахождения заряда в точку наблюдения, r - длина радиус-вектора, – электрическая постоянная, равная 8,85^.10^‑12 Ф/м, – относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд со стороны электростатического поля. Если поле создается положительным точечным зарядом, то вектор напряженности направлен от заряда вдоль прямой линии, проведенной от заряда в точку рассмотрения. Если поле создается отрицательным зарядом, то вектор направлен к заряду (рис. 1).

Рис. 1

Напряженность электростатического поля в СИ измеряется в единицах В/м.

Напряженность электрического поля, образуемого системой зарядов, зависит от величин зарядов, создающих поле, их пространственного распределения, координат точки наблюдения в электрическом поле, среды, в которой создано электрическое поле. Для электростатического поля выполняется принцип суперпозиции, согласно которому напряженность результирующего поля, создаваемая системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности:

, (3)

где - напряженность поля, создаваемая i – ым зарядом, n – число зарядов.

Графически изобразить электрическое поле можно при помощи линий напряженности (силовых линий). Линиями напряженности электростатического поля называются линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора в этой точке. Линии напряженности электростатического поля являются незамкнутыми кривыми, причем густота их в окрестности любой точки поля характеризует значение напряженности электрического поля в этой точке.

Энергетической характеристикой электростатического поля является потенциал . Потенциалом электростатического поля в данной точке называется скалярная физическая величина, численно равная потенциальной энергии взаимодействия поля с единичным положительным зарядом, помещенным в эту точку поля, и определяется по формуле:

, (4)

где П – потенциальная энергия взаимодействия заряда q´, например, с другим точечным зарядом q, создающим поле. Потенциал электростатического поля в СИ измеряется в вольтах (В).

Потенциал поля точечного заряда q находится из выражения

, (5)

где r – расстояние от заряда q до точки поля, в которой определяется потенциал φ.

Потенциал электростатического поля в общем случае произвольного распределения зарядов, создающих поле, зависит от величины каждого из зарядов, их конфигурации, координат точки наблюдения и электрических свойств среды. Потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов всех этих зарядов:

, (6)

где - потенциал i – ого заряда, n – число зарядов.

В любом электростатическом поле можно выделить совокупность точек, в которых значение потенциала одинаково, т.е. .

Геометрическое место точек, в которых потенциалы одинаковы, называется эквипотенциальной поверхностью.

Работа поля по перемещению электрического заряда q из точки с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂, определяется по формуле

. (7)

Из выражения (7) следует, что работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Определим взаимное расположение силовых линий и эквипотенциальных поверхностей. Элементарная работа по перемещению заряда q вдоль эквипотенциальной поверхности на расстояние dl равна нулю, т.е.

.

Отсюда следует, что угол , т.е. силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Электрическое поле, таким образом, можно изображать не только картиной силовых линий, но и совокупностью эквипотенциальных поверхностей. Оба эти изображения взаимно связаны. На рис. 2 для примера показан вид линий напряженности (штриховые линии) и эквипотенциальных поверхностей (сплошные линии) поля положительного электрического заряда (в плоскости рисунка).

Между силовой и энергетической φ характеристиками электростатического поля существует связь:

, (8)

где - единичные вектора координатных осей Оx, Оy, Оz.

Знак «–» в формуле (8) указывает на то, что вектор напряженности направлен в сторону наиболее быстрого убывания потенциала.

q

Рис. 2