
Глава 4. Электричество и магнетизм Лабораторная работа №1 изучение электростатического поля
Задание: построить эквипотенциальные поверхности для электростатических полей, создаваемых зарядами, распределенными на телах различных конфигураций.
Приборы и принадлежности: электролитическая ванна, вольтметр переменного напряжения, набор электродов.
Элементы теории
Если в пространство, окружающее электрический заряд, внести другой электрический заряд, то на него будет действовать кулоновская сила. Это свидетельствует о том, что в пространстве, окружающем электрические заряды, существует силовое поле. Такое поле называется электрическим полем. Электрическое поле – это особая форма существование материи, посредством которой происходит взаимодействие между электрическими зарядами. Электрическое поле, которое создается системой неподвижных электрических зарядов, называется электростатическим.
Для
обнаружения и опытного исследования
электростатического поля используется
пробный точечный положительный заряд.
Под пробным зарядом понимается такой
заряд, который не искажает исследуемое
поле. Если в электростатическое поле,
создаваемое неподвижным электрическим
зарядом, поместить пробный заряд q´,
то на него начнет действовать кулоновская
сила
.
Величина этой силы в различных точках
поля будет пропорциональна q´.
Отношение
не зависит от величины пробного заряда
и характеризует электрическое поле в
той точке, где заряд находится. Эта
величина называется напряженностью
электрического поля и является силовой
характеристикой поля.
Напряженность
поля
в данной точке
– векторная величина, определяемая
силой, действующей на единичный
положительный заряд, помещенный в данную
точку поля:
. (1)
В простейшем случае для поля точечного заряда q вектор напряженности определяется выражением:
, (2)
где
q
– величина заряда, который создает
поле,
– радиус-вектор, направленный из точки
нахождения заряда в точку наблюдения,
r
- длина
радиус-вектора,
– электрическая постоянная, равная
8,85.10‑12
Ф/м,
– относительная диэлектрическая
проницаемость среды.
Направление вектора
совпадает с направлением силы,
действующей на положительный заряд со
стороны электростатического поля. Если
поле создается положительным точечным
зарядом, то вектор напряженности
направлен от заряда вдоль прямой линии,
проведенной от заряда в точку рассмотрения.
Если поле создается отрицательным
зарядом, то вектор
направлен к заряду (рис. 1).
Рис. 1
Напряженность электростатического поля в СИ измеряется в единицах В/м.
Напряженность электрического поля, образуемого системой зарядов, зависит от величин зарядов, создающих поле, их пространственного распределения, координат точки наблюдения в электрическом поле, среды, в которой создано электрическое поле. Для электростатического поля выполняется принцип суперпозиции, согласно которому напряженность результирующего поля, создаваемая системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности:
, (3)
где
- напряженность поля, создаваемая i
– ым зарядом, n
– число зарядов.
Графически изобразить электрическое поле можно при помощи линий напряженности (силовых линий). Линиями напряженности электростатического поля называются линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора в этой точке. Линии напряженности электростатического поля являются незамкнутыми кривыми, причем густота их в окрестности любой точки поля характеризует значение напряженности электрического поля в этой точке.
Энергетической
характеристикой электростатического
поля является потенциал
.
Потенциалом электростатического поля
в данной точке называется скалярная
физическая величина, численно равная
потенциальной энергии взаимодействия
поля с единичным положительным зарядом,
помещенным в эту точку поля, и определяется
по формуле:
, (4)
где П – потенциальная энергия взаимодействия заряда q´, например, с другим точечным зарядом q, создающим поле. Потенциал электростатического поля в СИ измеряется в вольтах (В).
Потенциал поля точечного заряда q находится из выражения
, (5)
где r – расстояние от заряда q до точки поля, в которой определяется потенциал φ.
Потенциал электростатического поля в общем случае произвольного распределения зарядов, создающих поле, зависит от величины каждого из зарядов, их конфигурации, координат точки наблюдения и электрических свойств среды. Потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов всех этих зарядов:
, (6)
где
- потенциал i
– ого заряда, n
– число зарядов.
В любом
электростатическом поле можно выделить
совокупность точек, в которых значение
потенциала одинаково, т.е.
.
Геометрическое место точек, в которых потенциалы одинаковы, называется эквипотенциальной поверхностью.
Работа поля по перемещению электрического заряда q из точки с потенциалом φ1 в точку с потенциалом φ2, определяется по формуле
. (7)
Из выражения (7) следует, что работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.
Определим взаимное расположение силовых
линий и эквипотенциальных поверхностей.
Элементарная работа
по перемещению заряда q вдоль
эквипотенциальной поверхности на
расстояние dl равна нулю, т.е.
.
Отсюда следует, что угол
,
т.е. силовые линии перпендикулярны
эквипотенциальным поверхностям.
Электрическое поле, таким образом, можно изображать не только картиной силовых линий, но и совокупностью эквипотенциальных поверхностей. Оба эти изображения взаимно связаны. На рис. 2 для примера показан вид линий напряженности (штриховые линии) и эквипотенциальных поверхностей (сплошные линии) поля положительного электрического заряда (в плоскости рисунка).
Между силовой и энергетической φ характеристиками электростатического поля существует связь:
, (8)
где
- единичные вектора координатных осей
Оx, Оy, Оz.
Знак «–» в формуле (8) указывает на то, что вектор напряженности направлен в сторону наиболее быстрого убывания потенциала.
q
Рис. 2