Вариант 19
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
2. На плоскости даны точки
.
В начале координат приложены силы
.
Построить равнодействующую
.
Выразить силы
через
единичные векторы
и
координатных осей. Найти величину
равнодействующей
.
3. Разложить геометрически и аналитически
вектор
по векторам
и
,
если
.
4. Под действием силы
материальная точка переместилась из
точки
в точку
.
Вычислить работу силы
.
5. Даны векторы
.
Найти:
;
;
;
;
.
6. Даны векторы
.
Найти:
;
;
;
;
7. Найти площадь треугольника с вершинами
.
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
.
9. Сила
приложена к точке
.
Найти величину и направление момента
этой силы относительно т.
.
10. Установить, компланарны ли векторы
;
11. Даны координаты вершин пирамиды
.
Требуется средствами векторной алгебры
найти:
угол между ребрами ;
площадь грани ;
проекцию вектора
на
объем пирамиды.
Вариант 20
1. Векторы
и
даны
геометрически. Построить каждый из
следующих векторов: 1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
2. На плоскости даны точки
.
В начале координат приложены силы
.
Построить равнодействующую
.
Выразить силы
через
единичные векторы
и
координатных осей. Найти величину
равнодействующей
.
3. Разложить геометрически и аналитически
вектор
по векторам
и
,
если
.
4. Под действием силы
материальная точка переместилась из
точки
в точку
.
Вычислить работу силы
.
5. Даны векторы
.
Найти:
;
;
;
;
.
6. Даны векторы
.
Найти:
;
;
;
;
7. Найти площадь треугольника с вершинами
.
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
.
9. Сила
приложена к точке
.
Найти величину и направление момента
этой силы относительно т.
.
10. Доказать, что четыре данные точки
лежат в одной плоскости.
11. Даны координаты вершин пирамиды
.
Требуется средствами векторной алгебры
найти:
угол между ребрами ;
площадь грани ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 21
1. Векторы
и
даны
геометрически. Построить каждый из
следующих векторов: 1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
2. На плоскости даны точки
.
В начале координат приложены силы
.
Построить равнодействующую
.
Выразить силы
через
единичные векторы
и
координатных осей. Найти величину
равнодействующей
.
3. Разложить геометрически и аналитически
вектор
по векторам
и
,
если
.
4. Под действием силы
материальная точка переместилась из
точки
в точку
.
Вычислить работу силы
.
5. Даны векторы
.
Найти
;
;
;
;
.
6. Даны векторы
,
где
.
Найти:
;
;
;
;
7. Найти площадь треугольника с вершинами
.
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
.
9. Сила
приложена к точке
.
Найти величину и направление момента
этой силы относительно т.
.
10. Установить, компланарны ли векторы
;
11. Даны координаты вершин пирамиды
.
Требуется средствами векторной алгебры
найти:
угол между ребрами ;
площадь грани ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.