8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
=
2
+
;
=
-3
,
где
.
9. Сила =2 - +2 приложена к точке C(2,2,-1). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. D(1,3,-1).
10. Установить, компланарны ли векторы ={3,-2,1}; ={2,1,2}; ={3,-1,-2};
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (1,-3,1); A (-3,2,-3); A (-3,-3,3); A (-2,0,4). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 16
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
2. На плоскости даны точки А(-3,-2); В(1,3); С(5,-2). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =9 +4 ; =2 -3 ; = +2 .
4. Под действием силы ={2,4,2} материальная точка переместилась из точки M(2,-3,-1) в точку B(3,1,0). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={3,2,1}; ={-2,1,-2}. Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
6. Даны векторы =2 + ; =3 - , где . Найти:
1) ( , ); 2) ; 3) ; 4) ;
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(3,2,1); B(1,3,2); C(-2,1,2).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
=
3
-
;
=
3
+
,
где
.
9. Сила =2 - +5 приложена к точке B(2,3,-1). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. A(2,1,1).
10. Установить, компланарны ли векторы =2 - +2 ; =3 -4 +7 ; = +2 -3 ;
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (6,1,5); A (-1,3,0); A (4,5,-2); A (1,-1,6). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 17
1. Векторы
и
даны
геометрически. Построить каждый из
следующих векторов: 1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
2. На плоскости даны точки
.
В начале координат приложены силы
.
Построить равнодействующую
.
Выразить силы
через
единичные векторы
и
координатных осей. Найти величину
равнодействующей
.
3. Разложить геометрически и аналитически
вектор
по векторам
и
,
если
.
4. Под действием силы
материальная точка переместилась из
точки
в точку
Вычислить работу силы
.
5. Даны векторы
.
Найти:
;
;
;
;
.
6. Даны векторы
;
,
где
.
7. Найти площадь треугольника с вершинами
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
.
9. Сила
приложена к точке
.
Найти величину и направление момента
этой силы относительно т.
.
10. Установить, компланарны ли вектора
;
11. Даны координаты вершин пирамиды
.
Требуется средствами векторной алгебры
найти:
угол между ребрами
;площадь грани
;проекцию вектора
на
;объем пирамиды.
Вариант 18
1. Векторы
и
даны
геометрически. Построить каждый из
следующих векторов: 1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
2. На плоскости даны точки
.
В начале координат приложены силы
.
Построить равнодействующую
.
Выразить силы
через
единичные векторы
и
координатных осей. Найти величину
равнодействующей
.
3. Разложить геометрически и аналитически
вектор
по векторам
и
,
если
.
4. Под действием силы
материальная точка переместилась из
точки
в точку
.
Вычислить работу силы
.
5. Даны векторы
.
Найти:
;
;
;
;
.
6. Даны векторы
.
Найти:
;
;
;
.
7. Найти площадь треугольника с вершинами
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
.
9. Сила
приложена к точке
.
Найти величину и направление момента
этой силы относительно т.
.
10. Установить, компланарны ли вектор
;
11. Даны координаты вершин пирамиды
.
Требуется средствами векторной алгебры
найти:
угол между ребрами ;
площадь грани ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.