Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1316 вузов, 5367 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Белорусский государственный университет транспорта
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
Лаб3.doc
Скачиваний:
9
Добавлен:
17.11.2019
Размер:
491.01 Кб
Скачать
☆
►Содержание►

Деление

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Например:

1100.011 : 10.01=?

Результат 1100.011 : 10.01=101.1.

Машинное представление целых чисел

Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака.

Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта и принимают в однобайтовом формате значения от 000000002 до 111111112 , а в двубайтовом формате — от 00000000 000000002 до 11111111 111111112.

Диапазоны значений целых чисел без знака

Формат числа в байтах

Диапазон

Запись с порядком

Обычная запись

1

0 ... 28–1

0 ... 255

2

0 ... 216–1

0 ... 65535

Примеры:

а) число 7210 = 10010002 в однобайтовом формате:

б) это же число в двубайтовом формате: 0000 0000 0100 1000

в) число 65535 в двубайтовом формате: 1111 1111 1111 1111

Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак “плюс” кодируется нулем, а “минус” — единицей.

Диапазоны значений целых чисел со знаком

Формат числа в байтах

Диапазон

Запись с порядком

Обычная запись

1

–27 ... 27–1

–128 ... 127

2

–215 ... 215–1

–32768 ... 32767

4

–231 ... 231–1

–2147483648 ... 2147483647

Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере однобайтового формата, при котором для знака отводится один разряд, а для цифр абсолютной величины – семь разрядов.

В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код.

Задания по лабораторной работе

  1. Запишите первые 20 целых чисел в десятичной, двоичной, троичной, пятеричной и восьмеричной системах счисления.

  2. Какие целые числа следуют за числами:

а) 12;

е) 18;

п) F16;

б) 1012;

ж) 78;

м) 1F16;

 в) 1112; 

з) 378;

н) FF16;

г) 11112;

и) 1778;

о) 9AF916;

д) 1010112;

к) 77778;

c) CDEF16 ?

  1. Какой цифрой заканчивается четное двоичное число? Какой цифрой заканчивается нечетное двоичное число? Какими цифрами может заканчиваться четное троичное число?

  2. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами:

а) в двоичной системе;

б) в восьмеричной системе;

в) в шестнадцатеричной системе?

  1. В какой системе счисления справедливо следующее: ?

1) 20 + 25 = 100;

2) 22 + 44 = 110;

3) 34 + 21 = 111;

4) 45 + 54 = 200;

5) 45 + 15 = 100;

6) 30 + 25 = 100;

7) 33 + 44 = 110;

8) 34 + 25 = 111;

9) 50 + 54 = 200;

10) 45 + 25 = 100;

11) 20 + 45 = 200;

12) 22 + 44 = 120;

13) 34 + 21 = 100;

14) 45 + 54 = 200;

15) 45 + 25 = 100;

16) 40 + 25 = 100;

17) 66 + 40 = 220;

18) 34 + 35 = 111;

19) 50 + 54 = 200;

20) 45 + 25 = 120;

Пример: В какой системе счисления 21 + 24 = 100?

Решение. Пусть x — искомое основание системы счисления. Тогда 100x = 1 · x2 + 0 · x1 + 0 · x0,    21x = 2 · x1 + 1 · x0,    24x = 2 · x1 + 4 · x0. Таким образом, x2 = 2x + 2x + 5 или x2 - 4x - 5 = 0. Положительным корнем этого квадратного уравнения является x = 5. Ответ. Числа записаны в пятеричной системе счисления.

  1. Десятичное число 59 эквивалентно числу 214 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы.

  2. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы (по вариантам):

вариант

2 с.с.

8 с.с.

16 с.с.

1

10110.112;

51.78;

A1.F16;

2

101101.112;

10.108;

AB.C16;

3

011100.0012;

12.348;

1010.A16;

4

10001.102;

13.48;

А4.D16;

5

110.1002;

12.38;

1DE.C816.

6

11011111.12

56.78

8F.616;

7

101110.112;

54.78;

A1B.C16;

8

101110.1112;

11.108;

1910.A16;

9

01011000.012;

56.348;

А7416;

10

100001.102;

1.778;

9DEC.816.

11

1101.1002;

17.38;

1АА.416;

12

11000111.12

23.78

ABC.616;

13

10110.1012;

54.58;

1090.616;

14

10110100.112;

12.408;

2А3.416;

15

10101100.0012;

6.348;

3А7.416;

16

1100001.102;

7.88;

91EC.816.

17

101011.1002;

117.38;

АCА.416;

18

11100011.112

213.78

AB9.C16;

  1. Переведите числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы (по вариантам):

      1) 12.510;      2) 22.910;     3) 8810;      4) 372.510;      5) 20612.510;

      6) 22.510;      7) 82.910;     8) 8910;      8) 712.510;      10) 20812.810;

      11) 79.510;    12) 97.910;   13) 88.810;   14) 392.510;    15) 9092.510;

16) 79.4510;    17) 947.910;   18) 188.810;   19) 1392.510;    20) 9092.510;

  1. Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы (по вариантам):

1

100111111011.101112;

 101111001110.0112;

2

111010101110.111012;

10111111110.11112;

3

101110011011.001112;

11000101011.0012.

4

100111111011.1112;

 1111001110.0112;

5

111010101111.1012;

111111110111.12;

6

10111001101.01112;

110001010001.10012.

7

10011111101.101112;

 10110011100.112;

8

100111111011.101112;

 10111100111.00112;

9

11101010111011.1012;

10111111110.11112;

10

1011100011001.112;

11000101011.0012.

11

100110011011.1112;

 101001110.0112;

12

10101001.1111012;

1001111101.1112;

13

1000100110.101112;

11000100011.0012.

14

10011110.1101112;

 101011100.112;

15

101110.0110101112;

1100010100011.0012.

16

1001111110.1101112;

 1011001110.0112;

17

10011111101110.1112;

 101111001110.0112;

18

1110101011101.11012;

101111111101.1112;

10. Переведите в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа (N- номер варианта Например 2N34= 21134 для N=11 ):

1) 2СE.N16;     2) 9FN4.1016;     3) ABCND.E16;     4) 1010N1.0116;     5) 1ABCN.9D16;

  1. Для десятичных чисел 47 и 79 выполните цепочку переводов из одной системы счисления в другую.

  1. Сложите числа, а затем вычтите и проверьте результаты (по вариантам):

1

10111.012 и 1110.1112;

32278 и 22758;

34A16 и 234F16;

2

10111.012 и 1010.112;

16658 и 3378;

8761916 и 654.C16;

3

1011.112 и 11.112;

6758 и 31.468;

A54.B16 и E16.F16;

4

10111112 и 1112;

178 и 17.78;

E21.916 и F65.216.

5

1010.11012 и 1110.01112;

74478 и 334.58;

13455.A16 и F23.216;

6

101011.012 и 10010.112;

23458 и 45378;

154.A916 и 355.4C16;

7

101100.112 и 11.0112;

1758 и 23.668;

A11.B16 и E1F16;

8

101101.112 и 1001.12;

11378 и 127.28;

E13.916 и 236.F16.

9

1011010.12 и 111001.112;

231.78 и 31258;

A916 и D4F.A16;

10

1010110.12 и 11.0112;

55.58 и 323.478;

14A.916 и 9C16;

11

10110.112 и 110.0112;

4556.58 и 11.1268;

A1B.516 и E1F.116;

12

10110.112 и 10.112;

134.178 и 5.578;

E19.116 и F11.116.

13

1010101.12 и 10112;

523.58 и 334.78;

AF1.B16 и E11.F16;

14

101001.0112 и 10.112;

3226.58 и 1441.68;

E21.916 и F3.116.

15

10100110.12 и 111.0112;

5555.58 и 32478;

1A.916 и 239.C16;

16

101110.112 и 1110.0112;

2565.58 и 1451.68;

A12.B16 и E1F.3416;

17

1011110.112 и 100.112;

111278 и 5125.78;

E19.216 и F43.116.

18

101011101.12 и 100112;

512358 и 3124.78;

AF1.B16 и E1.F16;

  1. Выполните перемножение чисел (сделайте проверку, выполнив десятичные преобразования) (по вариантам):

1) 1112 и 101002;

158 и 2108;

1А16 и D3116;

2) 10,112 и 1100,12;

478 и 1028;

F9E16 и 2А3016;

3) 111,12 и 1100102;

56,78 и 1018;

D,116 и FFB,9216;

4)100012 и 111110,112;

16,548 и 30,018;

ABC16 и A567816.

5) 1112 и 1011002;

158 и 1208;

1А16 и D3116;

6) 10,112 и 11100,12;

478 и 728;

F9E16 и 2А3016;

7) 111,12 и 1100102;

56,78 и 11018;

D,116 и FFB,9216;

8)100012 и 111110,112;

16,548 и 130,018;

ABC16 и A567816.

9)111,12 и 10011102;

56,78 и 1018;

D,116 и FFB,9216;

10)100012 и 11110,112;

16,548 и 30,018;

ABC16 и A567816.

11) 1112 и 1010102;

158 и 2108;

1А16 и D3116;

12) 10,112 и 1010,12;

478 и 728;

F9E16 и 2AА3016;

13)111,12 и 10011102;

56,78 и 718;

D,116 и 1FFB,9216;

14)100012 и 1110110,112;

16,548 и 1130,018;

ABC16 и 6A567816.

15) 1112 и 10101102;

158 и 12108;

1А16 и 5D3116;

16) 10,112 и 10010,12;

478 и 1728;

F9E16 и 42AА3016;

17)111,12 и 10011102;

56,78 и 4718;

D,116 и 4FFB,9216;

18)100012 и 1111010,112;

16,548 и 4130,018;

ABC16 и 4A567816.

  1. Расположите следующие числа в порядке возрастания (по вариантам):

  • 1) 748, 1100102, 7010, 3816;

  • 2) 6E16, 1428, 11010012, 10010;

  • 3) 77.78, 1011111112, 2FF16, 50010;

  • 4) 10010, 11000002, 6016, 1418;

  • 5) 7418, 11000102, 70010, 30816;

  • 6) 61E16, 11428, 110110012, 101010;

  • 7) 77178, 1011111112, F.F16, 55.2010;

  • 8) 120010, 11111000002, 61016, 1418.

  • 9) 2348, 110011102, 17010, 23.816;

  • 10) 61E16, 14128, 11111010012, 101010;

  • 11) 7178, 1011111112, 2F16, 30010;

  • 12) 30010, 11011100002, 5116, 1018;

  • 13) 15010, 1100110002, 61016, 6418;

  • 14) 3418, 1101100102, 70110, 89A16;

  • 15) 2178, 1011111112, 2F16, 30010;

  • 16) 33010, 111100002, 5116, 31018;

  • 17) 15.810, 1100110111002, 61016, 36418;

  • 18) 34.18, 1101100.102, 70.110, 89.A16;

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности