Практические работы / пр 1 / пр 1 по СМО

Самостоятельная работа № 3

Структура СМО

1. Простая СМО: число каналов 1 ед., время ожидания неограниченно, время между заявками и время обслуживания заявок являются случайными величинами с показательным законом распределения (среднее значение времени обслуживания равно t_o, среднее время между заявками – t_z).

Рассмотрим процесс поступления десяти заявок, если t_z =0,5 ч., t_o =1 ч.

Формулы:

D7=-$F$3*LN(СЛЧИС()); E7=-$F$2*LN(СЛЧИС()); F7=C7+D7-E7.

С7 = 0; С8=ЕСЛИ(F7>0; F7;0).

Изменим исходные данные (tz =1 ч., to =0,5 ч.). Можно увидеть, что в этом случае уменьшится время ожидания обслуживания.

2. Выполнение моделирования учитывая начальное время (t_n). Пусть t_z =8 мин., t_o =7 мин.; t_n =9 ч.

3. Моделирование системы, в которой заявка может поступить только после того, как была обслужена предыдущая. Формула: D9=H8+C9/1440.

Задание для самостоятельного выполнения

Задание 1. Выполните имитацию работы банка, осуществляющего прием вкладов. Размер депозита является случайной величиной с нормальным законом распределения (среднее значение – MD; среднее квадратическое отклонение – SD). Время между приходом 2-х вкладчиков – случайная величина с показательным законом распределения (среднее значение – tz), а время обслуживания равномерно распределено на интервале [a; b]. Пусть исходные значения равны величинам: MD =30000 руб.; SD =10000 руб.; tz =1 час; a =20 мин.; b =30 мин.; tn =9 ч., число заявок равно 5. Определите время прихода последнего клиента, среднее время пребывания клиента в системе.

Какой общий размер вкладов будет осуществлен:

• после прихода пяти клиентов;

• к моменту времени 12:00 ч.?

Задание 2. Проведите 10 экспериментов и рассчитайте величины:

• среднее время ожидания;

• среднее число обслуженных заявок за период с 9:00 до 15:00 ч.

Задание 3. Предположите, что tn =0 и выполните имитацию описанным на рис. 1 способом.

Задание 4. Пусть банковская автоматизированная система может выходить из строя, что приводит к необходимости вызова специалистов, устраняющих неполадку. Выполните имитацию периодов нормальной работы системы и ее ремонта, если данные величины являются случайными с показательным законом распределения, а tz =30 дней, to =3 ч. Рассмотрите процесс поступления 5 заявок (отказов).

Задача 8. «У Петра» – маленький магазин с одним прилавком. Предположим, что покупатели прибывают в магазин по закону Пуассона со средней скоростью 15 покупателей в час. Время обслуживания распределено экспоненциально, средняя скорость обслуживания – 20 покупателей в час.

Рассчитайте:

• среднее время, которое покупатель проводит в очереди, среднюю длину очереди, среднее время, которое покупатель проводит в магазине,

• среднее число покупателей в магазине, вероятность того, что в магазине не окажется покупателей.

Задача 9. В верхнем течении Волги построена новая станция по обслуживанию речных судов. Судно может остановиться в новом доке для заправки и ремонта. Суда прибывают по закону Пуассона со средней скоростью 5 судов в час. Время обслуживания распределено экспоненциально со средней скоростью обслуживания10 судов в час.

• Какова вероятность того, что док будет пуст?

• Каково среднее число судов в очереди?

• Каково среднее время ожидания обслуживания?

• Каково среднее время пребывания в доке?

Задача 10. Пациенты прибывают к дантисту со средней скоростью 2,8 человека в час. Дантист в среднем способен обслужить 3 человека в час. Наблюдения показывают, что в среднем пациент ждет 30 мин.

• Чему равны средние скорости прибытия и обслуживания, выраженные в пациентах в минуту?

• Какова средняя длина очереди?

Задача 11. Механики компании «Автосервис» прибывают на главный склад за запчастями со средней скоростью 4 механика в 1 мин. Сейчас на складе один работник. Каждый механик в среднем ждет обслуживания 4 мин.

Найдите:

• среднее число клиентов в системе; среднее время обслуживания одного клиента в системе;

• среднее число клиентов в очереди.

Задача 12. Офисный ксерокс используют 5 служащих. Среднее время между двумя моментами его использования для каждого из служащих равно 40 мин. В среднем служащий занимает ксерокс на 5 мин. Используя модель М/М/1 с ограниченным множеством требований, определите:

• вероятность того, что ксерокс простаивает; среднее число служащих в очереди;

• среднее число служащих в комнате, где стоит ксерокс; среднее время ожидания; среднее время нахождения в комнате с ксероксом.

• Сколько времени за восьмичасовой рабочий день тратит служащий на данную операцию?

• Стоит ли компании приобретать второй ксерокс? Ответ обосновать.

Задача 13. В распоряжении магазина находится 10 грузовиков. Грузовики прибывают в магазин в случайном порядке в течение дня для погрузки / разгрузки. Каждый грузовик прибывает на обслуживание дважды за 8-часовой рабочий день. Средняя скорость обслуживания – 4 грузовика в час. Модель прибытия требований – пуассоновская, модель времени обслуживания – экспоненциальная. Определите:

• вероятность того, что ни один грузовик не ожидает погрузки / разгрузки;

• среднее число грузовиков в очереди; среднее число грузовиков у магазина (грузовики в очереди и на погрузке / разгрузке); среднее время ожидания.

• Каковы часовые издержки по функционированию системы, если в 1 час издержки на каждый грузовик равны 50 тыс. руб., а на работы с грузовиками – 30 тыс. руб.?

Задача 14. Клиенты приходят к парикмахеру со средней скоростью 2,3 человека в час. Парикмахер в среднем способен обслужить 3 человека в час. Наблюдения показывают, что в среднем клиент ждет 25 мин.

• Чему равны средние скорости прибытия и обслуживания, выраженные в клиентах в минуту?

• Какова средняя длина очереди?

Задача 15. Офисный принтер используют 10 служащих. Среднее время между двумя моментами его использования для каждого из служащих равно 20 мин. В среднем служащий занимает ксерокс на 5 мин. Используя модель М/М/1 с ограниченным множеством требований, определите:

вероятность того, что принтер простаивает; среднее число служащих в очереди;

• среднее число служащих в комнате, где стоит принтер; среднее время ожидания; среднее время пребывания в комнате с принтером.

• Сколько времени за семичасовой рабочий день тратит служащий на данную операцию?

• Стоит ли компании приобретать второй принтер? Объясните.