Формирование совокупности наблюдений

Понятие совокупности наблюдений является основой эконометрического моделирования.

Совокупность наблюдений можно изобразить в виде упорядоченного набора (матрицы) данных с параметрами n, р, T , где n – число единиц совокупности, т. е. экономических объектов ; р – число признаков, которые описывают каждую единицу, т. е. Показателей, характеризующих рассматриваемый объект ; Т – промежуток времени, за который изучается признак некоторого наблюдения . Например, если через Х обозначить некоторый признак наблюдения, то следует записать так: или , что означает j -й признак i - го наблюдения в период t.

Различают три способа формирования совокупности: временная выборка, пространственная и пространственно-временная.

Если совокупность наблюдений изучается в статике (пространственная выборка), то все данные можно изобразить в виде матрицы размером , в которой каждая строка несет информацию о данной единице выборочной совокупности, а столбец означает некоторый признак.

Временная выборка включает набор значений признаков некоторого объекта в динамике , т.е. по существу складывается из двумерного или многомерного временного ряда.

Пространственно-временная выборка является комбинацией временной и пространственной выборок .

Совокупность наблюдений, представляющая набор исходных данных для построения эконометрической модели, должна быть качественно и количественно однородной, т. е. относиться к однотипным экономическим объектам и включать сопоставимые величины.

Например, функция спроса часто встречается в экономической литературе, но при этом не рассказывается, как она получена. Между тем, получить ее эмпирическим путем не трудно. Рассмотрим следующий пример.

Часто ожидаемый спрос определяют с помощью простого приема – спрашивают потенциальных потребителей: «Какую максимальную цену Вы заплатили бы за товар?» Допустим, речь идет о конкретном учебном пособии по эконометрии. В одном из экспериментов выборка состояла из 20 опрошенных. Они назвали следующие максимально допустимые для них цены (в грн.): 40, 25, 30, 50, 35, 20, 50, 32, 15, 40, 20, 40, 45, 30, 50, 25, 35, 20, 35, 40. Представим эти величины в таблице 1: упорядочив их по возрастанию (второй столбец) с учетом частоты (третий столбец).

Таблица 1 – Эмпирическая функция спроса и ее использование

№ п/п	Цена pi	Частота Ni	Спрос D(pi)	Прибыль (p-10)D(pi)	Прибыль (p-15)D(pi)	Прибыль (p-20)D(pi)
1	2	3	4	5	6	7
1	15	1	20	100	0	-
2	20	3	19	190	95	-
3	25	2	16	240	160	0
4	30	2	14	280	210	70
5	32	1	12	264	204	84
6	35	3	11	275	220	110
7	40	4	8	240	200	120
8	45	1	4	140	120	80
9	50	3	3	120	105	75

Таким образом, 20 потребителей назвали 9 конкретных значений цены (максимально допустимых, или приемлемых для них значений), каждое из которых, как видно из третьего столбца, названо от 1 до 4 раз.

Теперь легко построить выборочную функцию спроса в зависимости от цены. Она будет представлена в 4-м столбце, который заполним снизу вверх. Если предлагать товар по цене свыше 50 грн., то его не купит никто из опрошенных. При цене 50 грн. появляются 3 покупателя. Записываем 3 в 4-й столбец в 9-ю строку. А если цену понизить до 45, то товар купят четверо: тот, единственный, для которого максимально возможная цена 45 грн., и те трое, кто был согласен на большую цену – 50 грн. Так легко заполнить столбец 4, поднимаясь снизу вверх. Например, за 30 грн. купят товар 14 человек, а за 20 грн. – 19.

Зависимость спроса от цены – это зависимость 4-го столбца от 2-го. Таблица дает нам 9 точек такой зависимости. Зависимость можно представить следующим образом (рис.1):

Рис. 1

Очевидно, кривая спроса убывает с ростом цены.

Данные таблицы могут быть использованы для выбора цены продавцом-монополистом. Так, допустим, что расходы на изготовление единицы товара равны 10 грн. (например, оптовая цена книги – 10 грн.). По какой цене продавать ее на том рынке, функцию спроса для которого мы только что нашли? Для ответа на этот вопрос вычислим суммарную прибыль, т.е. произведение удельной прибыли (р-10) на число проданных (точнее, запрошенных) экземпляров D(p). Результаты приведены в пятом столбце таблицы. Максимальная прибыль, равная 280 грн., достигается при цене 30 грн. за экземпляр. При этом из 20 потенциальных покупателей окажутся в состоянии заплатить за книгу 14 чел, т.е. 70%. Если же удельные издержки производства повысятся до 15 грн., то данные столбца 6 показывают, что максимальная прибыль, равная 220 грн., достигается при более высокой цене – 35 грн. Эта цена доступна 11 потенциальным покупателям, т.е. 55% от всех возможных покупателей. При дальнейшем повышении издержек, скажем, до 25 грн., как вытекает из данных столбца 7, максимальная прибыль, равная 120 грн., достигается при цене 40 грн. за единицу товара, что доступно лишь 8 лицам, т.е. 40% покупателей. Таким образом, видим, что при повышении оптовой цены на 10 грн. оказалось выгодным увеличить розничную лишь на 5 грн., поскольку более резкое повышение привело бы к такому сокращению спроса, которое перекрыло бы эффект от повышения удельной прибыли (т.е. прибыли, приходящейся на одну проданную книгу).

Формируя совокупность наблюдений для построения эконометрической модели, необходимо обращать внимание на возможность существования ошибок в экономической информации, поскольку выводы, которые можно сделать в результате эконометрического моделирования, во многом определены качеством исходных данных – их полнотой и достоверностью.

Ошибки делятся на систематические и случайные. Систематические ошибки имеют постоянную величину или изменяются, подчиняясь некоторой функциональной зависимости. Случайные ошибки обусловлены влиянием случайных обстоятельств при формировании показателей.

Ошибки – одно из основных понятий эконометрии. Определение и сведение ее к минимуму условием построения модели для предвидения.