Паралельний коливальний контур. Резонанс струмів

Розглянемо коло з двома паралельними вітками: одна з яких з опором та індуктивністю, а інша – з опором та ємністю (рис.77). Таке коло називають паралельним коливальним контуром.

Провідність кола:

Резонанс у такому колі настає, коли вхідна реактивна провідність дорівнює нулю: . Якщо , то реактивні струми віток рівні за величиною, але протилежні за фазами. Такий режим має назву - резонанс струмів.

; ; ; .

Як витікає з векторної діаграми (рис.78), вхідний струм і може бути меншим за струми віток . Якщо активні опори відсутні (контур без втрат) , струми та мають зсуви фаз відносно напруги відповідно +?/2 та -?/2, а вхідний струм контуру . У цьому ідеальному випадку вхідний опір кола нескінченний.

Умова резонансу:

.

Зміною однієї з величин ?, L, C, R₁, R₂ при незмінних інших параметрах кола можна досягти виконання цієї умови. Якщо значення величини, що змінюється, при її визначенні за наведеним співвідношенням буде комплексним, це означає, що резонанс відсутній. Для ?, R₁, R₂ може бути тільки по одному значенню при яких виконується умова резонансу, а для L та C можуть бути два різних дійсних значення. У таких випадках зміною L або C можна досягти двох різних резонансних режимів.

Якщо рівняння умови резонансу розв’язати відносно ?, то будемо мати:

.

Для того, щоби ?₀ мало дійсне значення (існував резонансний режим) необхідно виконання нерівностей:

або .

У протилежному випадку ?₀ – уявна величина, тобто резонанс неможливий.

Якщо , то , тобто має таке ж значення, як у послідовному колі.

Якщо , то контур резонує на будь-якій частоті (“байдужий” резонанс). Дійсно у цьому випадку еквівалентний опір кола буде дорівнювати:

Таким чином, еквівалентний опір буде мати чисто активний характер і не буде залежати від частоти. Отже струм співпадає по фазі з напругою на будь-якій частоті, а його значення буде незмінним .

У радіоелектронних приладах використовують контури з малими втратами, тобто За таких умов:

.

У багатьох випадках опором R₂ ємнісної вітки нехтують, тобто .

Тоді :

.

Графіки залежності g, b, Y від частоти мають вигляд, наведений на рис.79.

Мінімум повної провідності Y контуру (а отже і струму) досягається не на резонансній частоті ?₀, а на дещо вищій.

Резонансні явища при зміні параметрів контуру

Резонансу можна досягти не тільки зміною частоти напруги живлення, але й зміною індуктивності або ємності. Припустимо, що у послідовному контурі може змінюватись ємність (рис.80). Струм контуру дорівнює:

.

Якщо , то , а . Зі зростанням ємності С її реактивний опір спадає, а струм I – зростає. Коли , стум досягає свого найбільшого значення . З подальшим зростанням ємності реактивний опір ( ) також зростає (а отже й повний опір ), а струм – спадає. Якщо С??, то досягає значення:

Добротність контуру:

.

Напруга на індуктивності . Так як , то U_L буде повторювати форму струму (рис.82). Максимальне значення:

.

Якщо , то

Напруга на ємності:

.

Якщо , то .

При зростанні ємності напруга U_C також зростає і досягає свого максимального значення при С<C₀ (при Q>1).

При С=C₀:

.

З подальшим зростанням С ( ) U_C спадає до 0.

Якщо Q>10, то можна вважати, що максимальна напруга на ємності дорівнює максимальній напрузі на індуктивності (похибка менше 1%):

Вимірявши значення ємностей С₁ та С₂, при яких струм у раз менше за резонансне значення, можна розрахувати параметри кола R, L, Q з рівняння:

Якщо , або підкорінний вираз дорівнює , тобто:

.

Звідси отримуємо вирази:

; (*)

Якщо відняти від першого виразу другий будемо мати:

або . (**)

Якщо додати перше та друге співвідношення (*) то отримаємо:

.

Підставляємо у цей вираз (**):

.

Тоді індуктивність контуру:

.