1. Доказать или опровергнуть эквивалентность (равносильность) формул:

а) ;

б) .

2. Доказать или опровергнуть функциональную полноту набора операций { ,┐} через функционально полный набор булевого базиса, проверив соотношение на эквивалентность .

3. Получить совершенную дизъюнктивную нормальную форму (сднф), дизъюнктивную нормальную форму (днф) и совершенную конъюнктивную нормальную форму (кнф) функции, заданной в префиксной форме:

, если - бинарные операции, - штрих Шеффера, - дизъюнкция, - импликация.

4. Даны 2 подстановки и .

а) Привести подстановки к каноническому виду;

б) Найти произведение подстановок ;

в) Найти произведение подстановок ;

г) Определить степени подстановок;

д) Получить обратные подстановки и привести их к каноническому виду;

е) Определить ;

ж) Найти число инверсий и четность подстановок.

з) Привести подстановку к единичной с помощью транспозиций.

5. Рассмотреть варианты навешивания кванторов на предикат Р(х), определенный на множестве натуральных чисел с нулем N₀. Дать словесную формулировку полученных высказываний и определить истинность или ложность получаемых выражений, если

а) ;

б) , где

S – сумма, П – произведение.

ВАРИАНТ 6

1. Доказать или опровергнуть эквивалентность (равносильность) формул:

а) ~ = ;

б) .

2. Доказать или опровергнуть функциональную полноту набора операций { ,┐} через функционально полный набор булевого базиса, проверив соотношение на эквивалентность .

3. Получить совершенную дизъюнктивную нормальную форму (сднф), дизъюнктивную нормальную форму (днф) и совершенную конъюнктивную нормальную форму (кнф) функции, заданной в префиксной форме:

, если - бинарные операции, - штрих Шеффера, - сложение по модулю 2, - импликация.

4. Даны 2 подстановки и .

а) Привести подстановки к каноническому виду;

б) Найти произведение подстановок ;

в) Найти произведение подстановок ;

г) Определить степени подстановок;

д) Получить обратные подстановки и привести их к каноническому виду;

е) Определить ;

ж) Найти число инверсий и четность подстановок.

з) Привести подстановку к единичной с помощью транспозиций.

5. Рассмотреть варианты навешивания кванторов на предикат Р(х), определенный на множестве натуральных чисел с нулем N₀. Дать словесную формулировку полученных высказываний и определить истинность или ложность получаемых выражений, если

а) ;

б) , где

S – сумма, П – произведение.

ВАРИАНТ 7

1. Доказать или опровергнуть эквивалентность (равносильность) формул:

а) ;

б) .

2. Доказать или опровергнуть функциональную полноту набора операций { ,┐} через функционально полный набор булевого базиса, проверив соотношение на эквивалентность .

3. Получить совершенную дизъюнктивную нормальную форму (сднф), дизъюнктивную нормальную форму (днф) и совершенную конъюнктивную нормальную форму (кнф) функции, заданной в префиксной форме:

, если - бинарные операции, - стрелка Пирса, - сложение по модулю 2, - импликация.

4. Даны 2 подстановки и .

а) Привести подстановки к каноническому виду;

б) Найти произведение подстановок ;

в) Найти произведение подстановок ;

г) Определить степени подстановок;

д) Получить обратные подстановки и привести их к каноническому виду;

е) Определить ;

ж) Найти число инверсий и четность подстановок.

з) Привести подстановку к единичной с помощью транспозиций.

5. Рассмотреть варианты навешивания кванторов на предикат Р(х), определенный на множестве натуральных чисел с нулем N₀. Дать словесную формулировку полученных высказываний и определить истинность или ложность получаемых выражений, если

а) ;

б) , где

S – сумма, П – произведение.

ВАРИАНТ 8