Завдання 4 Векторні випадкові величини
Двовимірний випадковий
вектор
має сумісну щільність розподілу
ймовірностей виду:
Знайти:
Двовимірну функцію розподілу
.Маргінальні щільності розподілу
і
.Маргінальні функції розподілу
і
.Умовні щільності розподілу
і
.Умовні функції розподілу
і
.
Методичні вказівки
Варіант завдання кожного
студента визначається відповідним
вибором значенням параметра
,
яким визначається щільність розподілу.
Параметр
визначається останньою цифрою номера
залікової книжки студента. Якщо остання
цифра дорівнює нулю, то слід прийняти
значення
.
Число
,
що визначає область визначення щільності
розподілу треба обчислити, виходячи з
умови норміровки щільності розподілу.
Формули для обчислення двовимірних ,
маргінальних та умовних функцій розподілу
і маргінальних та умовних щільностей
розподілу і пояснення до них наведені
у розділі 1.11. «Багатовимірні випадкові
величини» підручника [7].
Література
1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. Для вузов по спец. «Радиотехника». – М.: Высш. шк., 1988. – 448 с.
2. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая. Изд. 2-е, перераб. и доп.. – М.: Сов. радио, 1974. – 552 с.
3. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника
4. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. - 3-е изд., перераб. и доп.. – М.: Радио и связь, 1989. – 656 с.
5. Левин. Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга вторая. Изд. 2-е, перераб. и доп.. – М.: Сов. радио, 1975. – 392 с.
6. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982.
7. Бабак В.П., Марченко Б.Г., Фриз М.Є. Теорія ймовірностей, випадкові процеси та математична статистика: Підруч. для вузів. – К.: Техніка, 2004. – 288 с.
Додаток
Нормально розподілені випадкові числа
Наведені
в таблиці числа можна розглядати як
реалізації
незалежних
випадкових величин, що мають нормальний
розподіл з
параметрами
0,464 |
0,137 |
2,455 |
-0,323 |
-0,0б8 |
0,296 |
-0,288 |
1,298 |
0,060 |
-2,256 |
-0,531 |
-0,194 |
0,543 |
-1,558 |
0,187 |
-1,190 |
1,486 |
-0,354 |
-0,634 |
0,697 |
0,926 |
1,375 |
0,785 |
-0,963 |
1,022 |
-0,472 |
1,279 |
3,521 |
0,571 |
-1,851 |
0,194 |
1,192 |
1,394 |
-0,555 |
0,046 |
0,321 |
2,945 |
1,974 |
-0,258 |
0,412 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,906 |
-0,513 |
-0,525 |
0,595 |
0,881 |
-0,934 |
1,579 |
0,161 |
1,179 |
-1,055 |
0,007 |
0,769 |
0,971 |
0,712 |
1,090 |
-0,631 |
-1,501 |
-0,488 |
-0,162 |
-0,136 |
1,033 |
0,203 |
0,448 |
0,748 |
-0,690 |
0,756 |
-1,61 8 |
-0,345 |
-0,511 |
-2,05 1 |
-0,457 |
-0,218 |
1,372 |
0,225 |
0,378 |
0,761 |
0,181 |
-0,736 |
0,960 |
-1,530 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,482 |
1,678 |
-0,057 |
-1,229 |
-0,486 |
0,856 |
-0,491 |
-1,983 |
-1,376 |
-1,150 |
1,356 |
-0,561 |
-0,2'56 |
-0,212 |
0,219 |
0,779 |
-1,010 |
0,598 |
-0,918 |
1,598 |
0,065 |
0,415 |
0,169 |
0,313 |
-0,005 |
-0,899 |
0,012 |
-0,725 |
1,147 |
-0,121 |
1,096 |
0,181 |
1,393 |
-1,163 |
-0,91 1 |
1,231 |
-0,199 |
-0,246 |
1,239 |
-2,574 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,787 |
-0,261 |
1,237 |
1,046 |
-0,508 |
-1,630 |
-0,146 |
-0,392 |
-0,105 |
-0,357 |
-1,384 |
0,360 |
-0,992 |
-0,116 |
-1,698 |
-2,832 |
-1,339 |
1,827 |
-0,959 |
0,424 |
0,969 |
-1,141 |
- 1,041 |
0,362 |
1,041 |
0,535 |
0,731 |
1,377 |
0,983 |
-1,330 |
1,620 |
-1,040 |
0,279 |
-2,056 |
0,717 |
-0,873 |
-1,096 |
-1,396 |
1,047 |
0,089 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,805 |
-2,008 |
-1,633 |
0,542 |
0,250 |
-0,166 |
0,032 |
0,079 |
-1,186 |
1,180 |
1,114 |
0,882 |
1,265 |
-0,202 |
0,151 |
-0,376 |
0,658 |
-1,141 |
1,151 |
-1,210 |
-0,927 |
0,425 |
0,290 |
-0,902 |
-0,439 |
0,358 |
-1,939 |
0,891 |
-0,227 |
0,602 |
0,873 |
-0,437 |
-1,399 |
-0,230 |
0,385 |
-0,649 |
-0,577 |
0,237 |
-0,289 |
0,513 |
0,199 |
0,208 |
-1,083 |
-0,219 |
-0,291 |
1,221 |
1,119 |
0,004 |
0,159 |
0,272 |
-0,313 |
0,084 |
-2,828 |
-0,439 |
-0,792 |
-1,275 |
2,273 |
0,606 |
0,606 |
-0,747 |
0,247 |
1.29-1 |
0,063 |
-1,793 |
0,041 |
-0,307 |
0,121 |
0,790 |
-0,584 |
0,541 |
0,484 |
-0,986 |
-1,132 |
-2,098 |
0,921 |
0.145 |
0,446 |
-1,661 |
1,045 |
-1,363 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,768 |
0,079 |
-1,473 |
0,034 |
-2,127 |
0.665 |
0,084 |
-0,880 |
0,375 |
-1,658 |
-0,851 |
0,234 |
0,656 |
0,340 |
0,086 |
-0,758 |
-0,831 |
-0,513 |
-0,344 |
0,210 |
-0,736 |
1,041 |
0,008 |
0,427 |
-0,813 |
0,292 |
-0,521 |
1,266 |
-0,206 |
-0,899 |
0,110 |
-0,528 |
-1,345 |
1,026 |
2,990 |
-0,574 |
-0,491 |
-1,114 |
1,297 |
-1,433 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,500 |
-1,834 |
-1,278 |
-0,568 |
-0,109 |
-0,515 |
-0,566 |
2,923 |
-0,318 |
-0,287 |
-0,144 |
-0,254 |
0,574 |
-0,451 |
-1,181 |
-0,190 |
-0,432 |
0,161 |
-0,886 |
-0,921 |
-0,509 |
1,410 |
-0,518 |
0,192 |
1,045 |
-1,346 |
0,193 |
-1,202 |
0,394 |
-1,045 |
0,843 |
0,942 |
0,733 |
1,250 |
-0,199 |
-0,288 |
1,810 |
1,378 |
0,584 |
1,216 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,164 |
0,630 |
-0,537 |
0,782 |
0,060 |
0,499 |
-0,431 |
1,705 |
-0,498 |
0,375 |
-1,941 |
0,247 |
-0,491 |
0,665 |
-0,135 |
-0,145 |
1,006 |
-1,420 |
0,489 |
-1,711 |
-1,186 |
0,754 |
-0,732 |
-0,066 |
2,885 |
-0,151 |
-0,243 |
-0,430 |
-0,762 |
0,298 |
1,049 |
1,810 |
0,196 |
-0,309 |
0,531 |
0,416 |
-1,541 |
1,456 |
2,040 |
-0124 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,272 |
0,424 |
-0,444 |
0,593 |
0,993 |
-0,106 |
0,116 |
0,484 |
-1,262 |
0,593 |
0,658 |
-1,127 |
-1,407 |
-1,579 |
-1,616 |
1,458 |
-0,281 |
0,862 |
-0,885 |
-0,142 |
-0,504 |
0,532 |
1,381 |
0,022 |
1,707 |
0,235 |
-0,628 |
-0,023 |
-0,463 |
-0,899 |
-0,394 |
-0,538 |
0,580 |
-0,853 |
0,402 |
0,777 |
0,833 |
0,410 |
-0,349 |
-1,094 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,561 |
0,241 |
-0,957 |
-1,885 |
-0,371 |
-2,830 |
-0,238 |
-0,627 |
-2,357 |
0,022 |
0,525 |
-0,255 |
-0,702 |
0,953 |
-0,869 |
-1,108 |
1 Числа вибираються в будь-якому місці таблиці (початок, середина, кінець), але підряд.