4. Тема: «определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки».

I. 1. Что называется дифракцией? Какие волны называются когерентными, монохроматическими?

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики.

Когерентными называются волны, разность хода (или разность фаз ) которых остается величиной постоянной

Когерентность - это согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты. Т.к. ни один реальный источник не дает строгого монохроматического света, то волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда некогерентны.

I. 2. Сформулируйте принцип Гюйгенса. Объясните метод зон Френеля.

Каждая точка среды, до которой доходит волна, сама становится источником вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени – это принцип Гюйгенса (рис. 4.1).

Согласно принципу Гюйгенса – Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, излучаемых фиктивными источниками.

Рис. 4.1

Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющуюся в однородной среде из точечного источника S.

Согласно принципу Гюйгенса – Френеля, заменим действие источника S действием воображаемых (фиктивных) источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхность сферы с центром S). Френель разбил волновую поверхность Ф на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до точки М отличались на , т.е. Р₁М – Р₀М = Р₂М – Р₁М = Р₃М – Р₂М = …= (рис. 4.2).

Рис. 4.2

Подобное разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точке М сферы радиусами b + , b + 2 , b + +3 ,... Т.к. колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающееся на , то в точку М они приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Можно показать, что площади зон Френеля одинаковы. Значит, амплитуда результирующих колебаний в произвольной точке М определяется как бы действием только половины центральной зоны Френеля.

Радиус внешней границы m-й зоны Френеля для сферической волны (рис. 4.3):

(4.1)

для плоской волны :

(4.2)

Рис. 4.3

I. 3. Что такое дифракционная решетка? Покажите и объясните дифракцию на дифракционной решетке.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света идущих от всех щелей.

Рассмотрим плоскую прозрачную дифракционную решетку. На рис. 4.4 для наглядности показаны две соседние щели MN и CD. Если ширина каждой щели равна α, а ширина непрозрачных участков между щелями b, то величина d = a + b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки.

Дифракционная решетка – оптический элемент, представляющий собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (канавок, щелей, выступов), нанесенных тем или иным способом на плоскую или вогнутую оптическую поверхность. Постоянное расстояние между штрихами d называется периодом дифракционной решетки. Существуют отражательные и прозрачные дифракционные решетки.

Рис. 4.4

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления φ одинаковы в пределах всей дифракционной решетки:

Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т.е. прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием минимумов на одной щели:

(m=1, 2, 3, …)

Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т.е. возникнут дополнительные минимумы. Очевидно, что эти дополнительные минимумы будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода лучей λ/2, 3λ/2, …, посылаемых, например, от крайних левых точек М и С обеих щелей. Таким образом, условие дополнительных минимумов:

(m=0, 1, 2, …) (4.4)

Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если

(m =0, 1, 2, …) (4.5)

т.е. выражение задает условие главных максимумов.

Рис. 4.5

Следовательно, в случае N щелей между двумя главными максимумами располагается N – 1 дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими весьма слабый фон.