I. 9. Опишите устройство лабораторной установки по определению скорости звука методом резонанса.

Общий вид установки изображен на рис.3.5. Это сообщающиеся сосуды, состоящие из стеклянной трубки 1 и сосуда 2 , соединенных резиновым шлангом.

Рис.3.5.

1 -трубка стеклянная; 2 - сосуд с водой; 3 - звуковой генератор; 4—линейка; 5 – телефон.

К трубке 1 прикреплена линейка 4 . В сообщающиеся сосуды налита вода, причем сосуд 2 может легко перемещаться, а уровень воды в трубке 1 служит подвижной границей, отражающей звуковую волну. Над открытым концом трубки закреплен телефон, подключенный к звуковому генератору 3, с помощью которого можно задавать частоту колебаний мембраны телефона 5.

I. 10. Что такое резонанс? Поясните явление акустического резонанса в лабораторной работе.

Резкое возрастание амплитуды колебаний системы при совпадении частот собственных и вынужденных колебаний называется резонансом.

Для того, чтобы у открытого конца трубки всегда образовывались пучности (а не узлы), выражение должно быть записано в виде:

, m=1,2,3... (3.9)

Тогда амплитуда колебаний давления воздуха, происходящих в стоячей волне у открытого торца трубки, будет максимальной, а следовательно, и интенсивность, или сила звука также будет максимальной, но она, как известно, прямо пропорциональна квадрату амплитуды. При этом частота звуковых колебаний, излучаемых мембраной телефона, будет совпадать с частотой возможных в воздушном столбе стоячих волн, которая должна удοвлетвοрять условию

, m=1,2,3...

т.е. имеет место явление акустического резонанса, или, как говорят, столб воздуха в трубе резонирует на волны, возбуждаемые источником звука.

Если постепенно смещать преграду в трубе, то согласно (3.9) в первый раз (m=1) услышим наиболее громкий звук, когда длина возбужденного столба будет равна , т.е. на преграде образуется первый узел. Второй раз усиление звука произойдет, когда высота воздушного столба будет , что соответствует образованию второго узла. Аналогично в третий раз услышим громкий звук при образовании третьего узла на границе этих сред, т.е. при длине воздушного столба, равной и т.д.

II. 11. Дайте определения таких характеристик волн как волновое число, фазовая скорость, понятия дисперсии волн. Для характеристики волн используется волновое число

Предположив, что при волновом процессе фазы постоянны, получим, что скорость V распространения волны есть не что иное, как скорость перемещения фазы волны, и ее называют фазовой скоростью:

Если фазовая скорость волн в среде зависит от их частоты, то это явление называют дисперсией волн, а среда, в которой наблюдается дисперсия волн, называется диспергирующей средой.

II. 12. Запишите уравнение бегущей волны, волновое уравнение.

Уравнение колебания частиц, лежащих в плоскости х, имеет вид

ξ

откуда следует, что ξ (х, t) является не только периодической функцией времени, но и периодической функцией координаты х. Это и есть уравнение бегущей волны. Если плоская волна распространяется в противоположном направлении, то

ξ

Распространение волн в однородной изотропной среде в общем случае описывается волновым уравнением – дифференциальным уравнением в частных производных

(3.7)

или

где V – фазовая скорость.