Уравнение для симметричной части функции распределения
Подставив
(11.16) в (11.9), получим уравнение для функции
,
определяющей энергетический спектр
электронов. При этом мы проведем
усреднение за период осцилляций поля
с учетом выражений
и
.
Далее для упрощени записи знак усреднения
в выражении опустим. Тогда
.
(11.23)
Заменив
на
- величину среднеквадратичного поля,
получим окончательно
.
(11.24) Полученное уравнение
спраедливо и для переменного, и для
постоянного поля. (11.24) можно преобразовать
в уравнение для ФРЭ по энергиям. Вспомнив
одно из ее определений
,
из (11.23) получим
,
(11.25)
где
.
(11.26)
(выражение
в литературе часто тоже называют функцией
распределения электронов по энергиям).
Сделаем дальнейшее преобразование в уравнении (11.25), раскрыв производную
.
(11.27)
В результате получим выражение
,
(11.28) которое после
введения обозначений
;
(11.29)
;
.
(11.30) принимает
вид
,
(11.31)
аналогичный уавнению одномерной диффузии
частиц. Очевидно, что по физическому
смыслу уравнение (11.31) является уравнением
диффузии электронов в энергетическом
пространстве. Здесь
играет роль координаты, J
– поток, Q
– источник,
– коэффициент диффузии (велчина которого
зависит от “координаты”) и
– скорость.
Диффузия частицы в пространстве энергий связана со случайным характером набора и потери энергии при столкновениях частицы, дрейфующей в поле со скоростью , с другими частицами:
.
(11.32)
Скорость сноса , очевидно, связана с набором энергии от поля
.
(11.33) В этих формулах
- амплитуда колебательной скорости
электрона в переменном поле или скорость
дрейфа в постоянном. Исходя из понятия
о потоке энергии, теперь легко дополнить
полученные для ФРЭ уравнения опущенными
ранее членами, связанными с упругими
потерями. Эти потери вызывают дополнительный
поток по шкале энергий в сторону
уменьшения .
Потери энергии за одно столкновение
.
(11.34) Поэтому
скорость движения вниз
.
(11.35) Иначе говоря,
к потоку J
следует добавить
.
Вернувшись к исходным уравнениям,
получим искомые выражения
;
(11.36)
,
(11.37) в которых теперь
учтена роль упругих потерь в формировании
ФРЭ.