3.2. Термінологічний словник
Алгоритмічна система — сукупність абстрактного алфавіту та множини припустимих операцій.
Рекурсивна функція — конструктивно визначена цілочисельна функція, значення якої від довільних аргументів визначається через її значення від попередніх значень аргументів.
Нормальний алгоритм Маркова — алгоритмічна система, до складу якої належать абстрактний алфавіт (чи абстрактні алфавіти) та припустимі операції двох типів: елементарні оператори підстановок та елементарні розпізнавачі.
Машина Поста (абстрактна машина) — алгоритмічна система, що складається з двійкового алфавіту та 6 типів операцій (команд). Інформацію записано на умовній інформаційній стрічці, поділеній на окремі комірки, що можуть містити 0 або 1, стрічка може пересуватися ліворуч чи праворуч, а деякий умовний пристрій може виконувати ці команди над вмістом однієї комірки.
Машина Тьюринга (абстрактна машина) — алгоритмічна система, що має довільний абстрактний алфавіт, множину станів керуючого пристрою, нескінченну інформаційну стрічку, поділену на комірки, та сукупність команд (операцій), кожна з яких є деякою послідовністю команд машини Поста.
Абстрактний автомат — алгоритмічна система, яку визначають три множини (вхідний алфавіт, множина станів та вихідний алфавіт) та дві функції (переходів та виходів). Функція переходів відображає перші дві множини на другу, функція виходів — перші дві множини на третю. Залежно від властивостей його складових розрізняють різні типи автоматів.
Формальна граматика — алгоритмічна система, що містить два алфавіти (термінальний та нетермінальний словники), початковий символ, виділений із нетермінального словника, та сукупність правил підстановок. За допомогою формальних граматик можна аналізувати існуючі мови, створювати нові, здійснювати переклад (трансляцію) з однієї мови на іншу.
ЕОМ — алгоритмічна система (фізично реалізована), що має вхідний, вихідний (найчастіше об’єднані) та внутрішній алфавіти, сукупність операцій (систему команд) перетворення вхідної інформації у вихідну. Відрізняється від усіх інших алгоритмічних систем тим, що сама автоматично виконує алгоритм під управлінням програми, складеної з команд системи або перекладеної на мову команд.
3.3. Навчальні завдання
1. Нехай цілі числа задано як ланцюжки символів «1». Побудувати нормальний алгоритм Маркова, що реалізує додавання чисел.
Розв’язання.
Алфавіт алгоритмічної системи А = {1,+}. Правила підстановок.
Р = {1 + 1 11+, 1+ 1}
Граф-схема алгоритму додавання (рис. 3.6):
Рис. 3.6. Граф-схема
алгоритму додавання
Перевірка: 5 + 2 = 7;
Вхідний ланцюжок: 11111 + 11
11111+11
111111+1
1111111+
1111111
Вихідний ланцюжок: 1111111.
2. За умовами задачі 1 побудувати нормальний алгоритм Марко-ва віднімання чисел.
3. Побудувати нормальний алгоритм Маркова переведення чисел з десяткової системи у двійково-десяткову (кожна десяткова цифра замінюється її двійковим кодом).
4. Побудувати нормальний алгоритм Маркова представлення двійкових чисел у прямому коді, якщо воно невід’ємне, або в оберненому коді, якщо воно від’ємне.
5. Задано машину Тьюринга зовнішнім алфавітом А = {0, 1, *} та внутрішнім алфавітом Q = {q0, q1, q2, q3}, де q0 — порожній символ, q3 — заключний стан. Програму машини Тьюринга задано у вигляді таблиці відповідності:
Q |
1 |
0 |
* |
|
q2OЛ |
q0 Л |
q3 O |
q1 |
q1 П |
q0 Л |
Q + П |
q2 |
q2 Л |
q1 1 |
q2 Л |
q3 |
останов |
|
|
АПобудувати алгоритми додавання двох чисел та записати відповідні конфігурації машини, якщо задано початкові конфігурації
1) q0111*11
2) q011111*111
3) q00011*0011.
6. Абстрактний автомат Мілі (I роду) задано трьома множинами: вхідним алфавітом А = {x, y}, вихідним алфавітом B = {u, v}, множиною станів S = {1, 2, 3, 4} та двома функціями (переходів та виходів) у вигляді таблиць:
Таблиця переходів Таблиця виходів
-
1
2
3
4
1
2
3
4
x
2
4
–
4
x
v
u
–
u
y
3
2
4
4
y
u
v
u
u
Вхідні слова: xxyyxx, xyxyxxy,
yyyxxx, yxxxy.
Побудувати алгоритми визначення вихідних слів.
7. Задано схему Р граматики G
P = {D à ABB, C à DCD, C à AB, Bà A}.
Визначити VT, VH, S і мову L(G).
Побудувати виводи граматики та визначити їх довжину.
8. Задано граматику G словником V = {A, B, C, D, E} та схемою правил P:
P = {E à DCD, E à A, D à BC, D à C, A à BB}.
Визначити VT, VH, S граматики G, побудувати мову L(G), виводи граматики та визначити їх довжину.
9. Нехай маємо породжувальну граматику G = {VT, VH, P, S}, де VH = {S, A, B, C, D} — нетермінальний словник, символи якого означають :
S — дієслово (виділений символ);
A — корінь;
B — префікс;
C — суфікс;
D — закінчення;
VT = {b, c, d, e, f, i, j, k, l}, символи якого означають:
е — біг, d — ляк, i — пере,
b — кид, j — ви, k — ти,
с — трим, f — за, l — а.
Правила підстановок:
P = {S à ACD; B à і; B à j; B à f; A à b; A à c; A à d;
A à e; C à l; D à k}.
Побудувати схему граматики, визначити за нею всі термінальні ланцюжки та виділити з них ті, що належать до природньої мови.