3.1.6. Абстрактні автомати
Абстрактний автомат — це алгоритмічна система, яку визначають три множини: вхідний алфавіт Х, вихідний алфавіт У, множина внутрішніх станів автомата S, а також дві функції (функція переходів та функція виходів). Щоб задати абстрактний автомат, є такі способи: функціональний, за допомогою таблиць переходів та виходів і графічний (залежно від способу задання функцій).
Функціональний спосіб задання абстрактних автоматів.
Автомат працює у дискретному часі. Послідовні моменти часу ототожнюють із послідовними натуральними числами t = 0, 1, 2 ... (це завжди можна зробити, обравши за одиницю часу будь-який зручний відрізок виміру).
У кожний момент автоматного часу t = 0, 1, 2 ... автомат А знаходиться у деякому стані S(t) S. Початковий стан автомата А — S(0).
У кожний момент часу t, починаючи з t = 1, до входу автомата надходить одна літера x(t) X вхідного алфавіту (вхідний сигнал). Вхідними словами автомата будуть скінченні впорядковані послідовності вхідних сигналів x(1) x(2) ... x(k). Кожний автомат має множину припустимих вхідних слів. Будь-яке припустиме слово p = x(1) x(2)... x(k), що подане до входу автомата, викликає появу вихідного слова q = y(1)y(2) ... y(k) — впорядкованої послідовності вихідних сигналів автомата А тієї самої довжини.
Відповідність між припустимими вхідними словами p і вихідними словами q називають алфавітним відображенням, індукованим автоматом А. Це відображення однозначно задається двома функціями — функцією переходів з одного стану в інший та функцією виходів, що визначає вихідний символ або сигнал.
Стан автомата S(t) у будь-який момент часу t однозначно визначається попереднім станом S(t-1) та вхідним сигналом x(t). Але щодо моменту часу t переходу зі стану S(t-1) у стан S(t), вихідний сигнал y(t) може з’явитися або до переходу, або після нього. Тому y(t) може бути визначений двома способами:
Функція є функцією виходів. Причому * — це звичайна функція, яка визначає вихідну літеру y(t) залежно від вхідного сигналу x(t) в момент t та від стану y попередній момент часу S(t–1), ** — функція зсунута, яка визначає вихідну літеру y(t) залежно від стану s(t) в момент часу t і вхідного сигналу x(t) в той самий момент часу t.
Залежно від визначення y(t) розрізняють два типи абстрактних автоматів:
— це
автомат I роду, або автомат Мілі,
— це
автомат II роду, або автомат Мура.
Якщо всі три множини X, Y, S, що визначають абстрактний автомат А, є скінченними, то й автомат називають скінченним.
Табличний спосіб задання абстрактного автомата.
Абстрактний автомат можна задати за допомогою двох таблиць: таблиці переходів та таблиці виходів автомата. Рядки обох таблиць позначаються символами вхідного алфавіту Х, а стовпчики — символами станів. На перетині Х-го рядка та S-го стовпчика таблиці переходів стоїть елемент U(s, x), тобто деякий символ вихідного алфавіту Y.
Розглянемо приклад.
Нехай маємо скінченний автомат Мілі, заданий трьома множинами S = {1, 2, 3}; X = {a, b}; Y= {u, v}.
Нехай він функціонує за такими таблицями:
Якщо до входу автомата Мілі буде подано слово aabb, то на виході матимемо слово uvuu.
Якщо задано автомат Мура (II роду) тими самими множинами S, X, Y, то його об’єднана таблиця виходів та переходів матиме вигляд:
Різниця між двома класами автоматів полягає у тому, що у випадку автоматів Мілі вихідний сигнал виникає одночасно із вхідним сигналом, що його індуціює, а у випадку автоматів Мура — із затримкою на 1 (одиницю) автоматного часу.
Абстрактний автомат може мати область заборони, або сукупність слів у вхідному алфавіті, які не сприймаються автоматом, що знаходиться у деяких станах з множини станів, тобто у якомусь стані, автомат не сприймає певний вхідний символ (ситуація схожа з діленням на 0). Тоді у таблицях переходів та виходів у відповідних клітинах стоятиме «–». Так би мовити, аварійний останов.
Графічний спосіб задання автомата.
Рис. 3.4. Представлення
автомата за допомогою
граф-схеми