5.13.3. Регресійний аналіз

Кореляційний і регресійний аналізи проводять для встановлення зв'язків і залежностей, виявлених дослідником у явищах. Вони дають змогу встановити функціональну і кореляційну залежність. Регресія визначає кількісну зміну однієї перемінної, яка припадає на одиницю змінної іншої. Коефіцієнт кореляції показує напрям і ступінь зв'язку у зміні ознак, але не дозволяє судити про кількісну зміну результативних ознак. Регресійний аналіз дає змогу визначити формулу (рівняння прямої лінії) кореляційної залежності.

Під лінійною (прямолінійною) кореляційною залежністю між двома ознаками х і у розуміють таку залежність, яка має лінійний характер і зображується рівнянням прямої лінії Y=а+bх, де а - вільний член; b - коефіцієнт регресії.

Це рівняння називається рівнянням регресії у на х. Відповідну йому пряму лінію називають вибірковою лінією регресії у на х.

Коефіцієнт регресії (b_yx) показує, в якому напрямі і на яку величину в середньому змінюється ознака у (функція) під час зміни ознаки х (аргументу) на одиницю виміру.

Коефіцієнт регресії (b) є величина розмірна. Розмірність її означає відношення розмірності функціональної ознаки, взятої як аргумент. Коефіцієнт регресії обчислюють за формулою: . Коефіцієнт регресії має знак коефіцієнта кореляції. Критерій істотності коефіцієнта регресії обчислюють за формулою t_b=b/S_b.

Якщо визначено критерій істотності для коефіцієнта кореляції, то його величину можна використати для оцінки значущості коефіцієнта регресії (t_b=t_r).

Рівняння регресії дозволяє прогнозувати можливі значення залежної перемінної на основі відомих величин аргументу. Зауважимо, що екстраполяція регресії за межі проведених дослідів може призвести до похибок.

5.13.4. Критерій хі-квадрат (χ2) або розподіл Пірсона

В екології та інших науках для оцінки якісних ознак необхідно визначати відповідність емпіричної сукупності теоретичним передумовам або гіпотезам, встановлювати чи відхилення є випадковим чи закономірним.

Критерій хі-квадрат використовують для оцінки двох або кількох вибірок, які мають дві або більше градації.

Аналіз якісних ознак зводиться до вирішення трьох основних завдань:

1) оцінки незалежності або зв'язку у розподілі об'єктів сукупності за градаціями досліджуваної ознаки;

2) оцінки згоди (відповідності) між фактичними і теоретично очікуваними результатами;

3) оцінки однорід­ності розподілу.

хі-квадрат - це сума квадратів відхилень емпіричних частот (f) від те­оретичних (F), віднесених до теоретичних частот: ,

де f і F - відповідно фактичні і теоретичні частоти чисельності об'єктів вибірки. χ² - квадрат має знак +; χ² – квадрат будь-якого числа виражає лише вихідну величину, яка визначається даною формулою. Чим менше розходження між f і F, тобто чим ближче один до одного фактичні і теоретичні чисельності, тим менша величина χ².

Розходження f і F можуть бути спричинені випадковими факторами або можуть відображати реально існуюче розходження між фактичним і теоретичним розподілом. Для визначення випадкових або істотних розходжень, отриманих у досліді, значення χ² порівнюють з табличними даними (табл. 5.15).

Наведені у таблиці 5.15 значення відповідають системі випадкових роз­ходжень між фактичними і теоретичними чисельностями. Якщо отримане у досліді значення χ² менше, ніж табличне, то нульова гіпотеза відповідності між двома рядами чисельності не відкидається на вибраному рівні вірогідності. І навпаки, перевищення фактичного над табличним дає змогу визнати істотність різниці між фактичним і теоретичним розходженнями. За повного співпадіння фактичних і теоретичних величин χ²=0. Застосування χ² вимагає, щоб у формулу підставляли тільки частоти, а не величини, отримані вимірюванням, зважуванням і т.п. Під час перевірки гіпотези про відповідність емпіричного розподілу теоретичному розподілу бажано мати 50 варіантів у кожній теоретично розрахованій групі, в якій проводилось не менше як 5 спостережень.