3. Циклические вычислительные процессы

3.1. Обработка рекуррентных выражений

1. Элементы последовательности вычисляются по формуле Составить программу определения для заданного такого n, при котором > C, где С - большое число и |x|> 1.

2. Составить программу вычисления c точностью eps, используя итерационную формулу , причем 0.5 =< x < 1. Принять и eps=0.001.

3. Функцию 1/x можно вычислить с помощью следующих рекуррентных выражений:

и , с начальными условиями a =1, c = 1-x. Для 0 < x < 2 составить программу вычисления 1/x с точностью eps=0.001.

4. Даны действительные числа x и eps (eps=0.001). Последовательность ,... образована по следующему закону: , i=1,2,.... Найти первый элемент , для которого .Принять eps = 0.001 и

5. Составить программу решения уравнения с помощью итерационной формулы , здесь производная от f(x). Вычисления заканчиваются при . Начальное значение и точность eps считать известными.

6. Составить программу вычисления корня m-й степени из числа х по итерационной формуле . Считать, что и итерации заканчиваются при .

7. Определить номер итерации, при котором для итерационного процесса выполняется условие , принять для отладки eps = 0.001 и x=25.

8. Составить программу для вычисления c использованием итерационной формулы . Вычисления заканчиваются при . Принять и eps=0.001.

9. Составить программу для вычисления числа , пользуясь рядом Грегори

с точностью eps=0.001.

10. Составить программу определения n-го члена последовательности Фибоначчи, при котором , где C - большое число.

11. Даны положительные числа a и eps. В последовательности, образованной по закону , найти первое значение , для которого выполнено условие . Принять eps = 0.001 и .

12. Для последовательности, образованной по формуле , i=1,2,3,..., S₀=1 и |x| < 1, найти такое i, при котором , eps = 0.001.

13. Дано действительное число a > 0. Для последовательности, образованной по закону , определить такое i, при котором . Начальное значение вычисляется по формуле

14. Даны a=2, b=3, eps=0,001 и . Определить по рекуррентной формуле при такие n и , при которых .

15. Составить программу для определения номера итерации, при котором значение , вычисляемое по рекуррентной формуле , будет удовлетворять неравенству . Принять x=3693, и eps=0,001.

16. Определить по формуле при котором Принять , и eps=0.001.

17. Определить по формуле , при котором . Принять x=9.1, = x/3.

18. Определить, при каком значении i величина числа , рассчитанная по формуле

, будет отличаться от истинного значения не более чем на одну тысячную. Истинное значение числа принять 3.141592

19. Пусть вычисляется по формуле !, где x- заданное число и |x|< 1. Определить рекуррентное выражение для вычисления через и составить программу определения такого i, при котором .Принять eps = 0.001. В программе предусмотреть защиту от ввода значений х, не удовлетворяющих заданному ограничению.

20. Для вещественного числа a определить величину . Корни вычислять с точностью eps=0.001 по итерационнойїџ формуле , приняв за ответ приближение , при котором .

21. Для заданного x с точностью eps=0.001 вычислить . Для вычисления корней использовать следующее выражение:

, при |x|< 1 и a > 0.

22. Даны натуральное число k и действительное число a. Последовательность ... образована по закону Найти первое значение , для которого .

23. Определить рекуррентную формулу для вычисления . Составить программу расчета i по полученной рекуррентной формуле, при котором . Принять |x|< 1 и eps = 0.001.

24. Составить программу вычисления интеграла с заданной точностью eps=0.001 по формуле трапеций . Значение n на каждой итерации должно удваиваться и где h=(b-a)/n

25. Пусть вычисляется по формуле . Вычислять произведение до тех пор, пока не выполнится условие . Принять и равными 1.