Глава 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

3.1. Производная функции

1. Дана функция . Вычислить .

A) 3 B) 2 C) −2 D) 4 E) 5

2. Дана функция . Вычислить .

A) 1 B) 0,5 C) 0,25 D) 2 E) 4

3. Дана функция . Вычислить .

A) −1 B) 2 C) −2 D) 1 E) 3

4. Дана функция . Вычислить .

A) 12 B) 4 C) 2 D) 1 E) 6

5. Дана функция . Вычислить .

A) 0 B) 1 C) 2 D) −3 E) −5

6. Дана функция . Вычислить .

A) −1 B) −2 C) −3 D) 2 E) 3

7. Дана функция . Вычислить .

A) 2 B) −3 C) 1 D) −1 E) 3

8. Дана функция . Вычислить .

A) е+1 B) 2е C) е+2 D) е E) 1

9. Дана функция . Вычислить .

A) 1 B) е C) е+1 D) 2 E) 1/е

10. Дана функция . Вычислить .

A) −π B) π C) 1 D) −1 E) 0

11. Дана функция . Вычислить .

A) 4 B) 2 C) –4 D) –2 E) –3

12. Дана функция . Вычислить .

A) 0,5 B) 0 C) 1,5 D) 1 E) –1

13. Дана функция . Вычислить .

A) –1 B) –3 C) 1 D) 2 E) 3

14. Дана функция . Вычислить .

A) –1 B) 0,5 C) 1,5 D) 2 E) 3

15. Дана функция . Вычислить .

A) 0,5 B) −1 C) 5 D) −5 E) 1

16. Дана функция . Вычислить .

A) B) C) D) E)

17. Дана функция . Вычислить .

A) 13 B) 1 C) –1 D) −11 E) 5

18. Дана функция . Вычислить .

A) B) C) D) E)

19. Дана функция . Вычислить .

A) −2 B) 3 C) −3 D) −1 E) 1

20. Дана функция . Вычислить .

A) −2 B) 2 C) −1 D) 1 E) −3

21. Дана функция . Вычислить .

A) B) C) D) E)

22. Дана функция . Вычислить .

A) −0,25 B) −4 C) 1 D) −1 E) 4

23. Дана функция . Найти , если .

A) −1 B) 2 C) −2 D) 0 E) 1

24. Дана функция . Найти , если .

A) −3; −1 B) 2 C) −2 D) −4; 0 E) −4

25. Дана функция . Найти , если .

A) 1 B) −1; 0; 1 C) −1; 1; 3 D) −1; 1 E) −1

3.2. Геометрический смысл производной

1. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику

функции в точке .

A) −3 B) 3 C) 0 D) 1 E) −1

2. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику

функции в точке .

A) 1 B) 2 C) −1 D) −2 E) 0

3. Под каким углом к оси наклонена касательная, проведенная к

графику функции в точке

A) 135⁰ B) 90⁰ C) 45⁰ D) 60⁰ E) 0⁰

4. Под каким углом к оси наклонена касательная, проведенная к

графику функции в точке

A) 30⁰ B) 60⁰ C) 45⁰ D) 90⁰ E) 0⁰

5. Под каким углом к оси наклонена касательная, проведенная к

графику функции в точке

A) 90⁰ B) 30⁰ C) 45⁰ D) 60⁰ E) 135⁰

6. Под каким углом к оси наклонена касательная, проведенная к

графику функции в точке

A) 0⁰ B) 90⁰ C) 60⁰ D) 45⁰ E) 30⁰

7. Под каким углом к оси наклонена касательная, проведенная к

графику функции в точке х=1?

A) 135⁰ B) 120⁰ C) 90⁰ D) 60⁰ E) 45⁰

8. Под каким углом к оси наклонена касательная, проведенная к

графику функции в точке

A) 30⁰ B) 135⁰ C) 60⁰ D) 45⁰ E) 120⁰

9. Найти точку графика функции , в которой касательная

параллельна оси .

A) (2; 1) B) (2;−1) C) (−1; 2) D) (2;−7) E) (1; 0)

10. Найти точку графика функции , в которой тангенс угла

наклона касательной к оси равен 3.

A) (1; 1) B) (0; 1) C) (−1; 1) D) (1; 3) E) (2; 7)

11. В какой точке касательная к графику функции образует

с осью угол 45⁰?

A) (3;0) B) (1; −2) C) (−1; 4) D) (2;−2) E) (0; 0)

12. В какой точке касательная к графику функции образует с

осью угол 135⁰?

A) (−1; 4) B) (1; 2) C) (1;−2) D) (3;0) E) (0; 0)

13. Найти точку графика функции , в которой касательная

параллельна прямой .

A) (1; −1) B) (2; 1) C) (0; −1) D) (−1; −1) E) (−2; 5)

14. Найти точку графика функции , в которой касательная

параллельна прямой .

A) (1; 3) B) (2; 1) C) (−2; 5) D) (0; 3) E) (−2;−3)

15. Составить уравнение касательной, проведенной к графику функции

в точке .

A) B) C) D) E) 16. Составить уравнение касательной, проведенной к графику функции

в точке .

A) B) C) D) E)

17. Составить уравнение касательной, проведенной к графику функции

в точке .

A) B) C) D) E)

18. Составить уравнение касательной, проведенной к графику функции

в точке .

A) B) C) D) E)

19. Составить уравнение касательной, проведенной к графику функции

в точке .

A) B) C) D) E)

20. Составить уравнение касательной, проведенной к графику функции

в точке .

A) B) C) D) E)