1.4. Особенности формы представления внешних сил в моделях упругого тела

Переход к модели упруго тела существенно изменяет форму представления внешних сил. Дело в том, что понятие сосредоточенной силы имеет строгий смысл только для моделей материальной точки и абсолютно твердого тела, поскольку теоретически контакт двух абсолютно твердых выпуклых тел может происходить строго в одной точке. При контакте же двух реальных упругих тел они деформируются с образованием контактной площадки конечных размеров, в пределах которой внешние силы распределены непрерывно на множестве точек. Поэтому для упругого тела наиболее естественно представление сил непрерывно распределенными по части или всей поверхности тела (или по объему тела: например, силы тяжести или силы инерции). Если размеры площадки контакта малы, то распределенные силы заменяются равнодействующей силой и (или) равнодействующим моментом. Подобная замена допустима как упрощающий прием, основанный на использовании принципа Сен-Венана (о котором будет сказано в п.1.6).

Таким образом, понятия сосредоточенной силы (переноса тела) и сосредоточенного момента (его поворота) переносятся из механики АТТ в механику ДТТ, играя роль одного из приемов в практических расчетах, так как они создают удобную обозримость, упрощают решение многих задач и становятся привычным рабочим инструментом теоретических исследований.

1.5. Основные принципы и допушения

Принципом называют недоказываемое в общем случае утверждение, играющее роль исходного положения какой-либо теории. В технической теории сопротивлении материалов встречаются три принципа (независимости действия сил, начальных размеров и Сен-Венана), которые лежащих в основе решения подавляющего числа задач.

-принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции) утверждает, что действие суммы сил равно сумме их действий. Следовательно, результат действия сил не зависит от порядка их приложения. В основе принципа лежит предположение о линейной деформируемости упругого тела. Линейность системы и принцип независимости действия сил почти синонимы. Если упругое тело деформируется линейно, то принцип применим, а если нелинейно – неприменим.

-Принцып начальных размеров при упругих деформациях, перемещения, возникающие в конструкции, малы, и форма конструкции при этом изменяется незначительно. Этот факт позволяет рассматривать конструкцию (при составлении уравнений ее равновесия) как имеющую те же самые размеры, какие она имела до момента приложения внешних сил.

Принципы независимости действия сил и начальных размеров во многом тождественны. различие заключается в том, что если деформации упругого тела нелинейные, то принцип независимости действия сил не корректен во всех случаях; однако принцип начальных размеров может быть пригодным вследствие малости перемещений.

Принцип Сен-Венана (принцип локальности) гласит, что если в пределах некоторой области упругого тела действует система внешних сил, то на расстояниях, существенно превышающих размеры этой области, упругие деформации и силы практически будут одинаковыми и для всех других систем сил, статически эквивалентных заданной системе.

Принцип Сен-Венана подтверждается на примерах решения задач методами теории упругости.