Массовые (объёмные) и поверхностные силы

Имеется два типа сил, действующих на элемент твёрдой среды: массовые (объёмные) и поверхностные.

Массовые силы действуют в каждой точке объёма среды.

Величина массовой силы, действующей на элемент среды, пропорциональна его объёму или массе. Например, сила тяжести - вес элемента среды, равный произведению массы на ускорение силы тяжести g. Если ввести плотность среды , равную массе единицы объёма, то действующую на элемент силу тяжести можно записать как произведение величины g на объём элемента.

Таким образом, сила тяжести, действующая на единицу массы, есть g, а сила тяжести, действующая на единицу объёма  g.

Плотность, вообще говоря, зависит от давления. При высоких давлениях, господствующих на больших глубинах в мантии, увеличение плотности пород может составить до 50% значения плотности при нулевом давлении.

Мантийная порода	Плотность мантийной породы, кг/м3
Типичная	3250
Базальт и габбро	2950
Гранит и диорит	2650 - 2800

В отличие от массовых сил, поверхностные силы приложены ТОЛЬКО К ПОВЕРХНОСТИ, ограничивающей элемент объёма. Они обусловлены межатомными силами, действующими со стороны материала, находящегося с одной стороны от поверхности, на материал, находящийся с противоположной стороны.

Величина поверхностной силы прямо пропорциональна площади поверхности, на которую она действует. Кроме того, эта сила зависит от ориентации поверхности.

ПРИМЕР: Рассмотрим силу, приложенную к основанию столба породы на глубине у от поверхности Земли и уравновешивающую вес столба. (Рис. 2.1. Массовая и поверхностная силы, действующие на вертикальный столб породы).

Площадь поперечного сечения равна ;

Вес столба с площадью поперечного сечения  равен gy;

Поверхностная сила, уравновешивающая этот столб, _ууА направлена вверх и распределена по горизонтальной поверхности площадью  на глубине у.

ДОПУЩЕНИЯ: на боковые поверхности не действует никаких вертикальных сил и плотность  постоянна.

ТАКИМ ОБРАЗОМ: _уу есть сила, приходящаяся на единицу площади и направленная перпендикулярно горизонтальной поверхности, Т,Е, НАПРЯЖЕНИЕ.

Поскольку силы, действующие на равновесный столб породы, должны быть равны, получаем, что

_уу = gy. (1)

Сила, приходящаяся на единичную площадь и перпендикулярная горизонтальным плоскостям, линейно растёт с глубиной.

Нормальное напряжение, вызванное весом вышележащих пород, называется ЛИТОСТАТИЧЕСКИМ НАПРЯЖЕНИЕМ или ДАВЛЕНИЕМ.

НАПРИМЕР, литостатическое напряжение в основании континентальной коры при её средней плотности 2750 кг/м³ и толщине коры 35 км (3.5 10⁴ м) будет равно:

_уу = 2750 кг/м³10 м/с²3.510⁴м = 9.625 10⁸Па = 962.5 МПа (9.625 кбар).

В системе СИ единицей давления или напряжения является паскаль (Па); 1 Па = 1 кг/мс²;. 1 мегапаскаль МПа = 10⁶ Па; 1 бар = 10⁵ Па = 0.98692 атм.

Поскольку плотность жидкой мантии (3300 кг/м³ ) больше плотности пород континента (2750 кг/м³), то можно считать, что континент является блоком, плавающим в мантии (Рис.2.2. Континентальный блок, "плавающий" на "жидкой" мантии.) Согласно закону Архимеда, выталкивающая сила, действующая на континент, равна весу вытесненной мантийной породы. В основании континента напряжение _уу = _кgh, где _к - плотность континентальных пород, h - толщина континента. На этой же глубине в мантии напряжение составит _уу = _мgb, где _м - плотность мантии, b - глубина погружения континента в мантию.

С другой стороны, согласно гидростатическому равновесию эти два напряжения должны быть равны:

_кgh = _мgb, т.е. _кh = _мb. (2)

Применительно к континентальной коре принцип гидростатического равновесия называется ПРИНЦИПОМ ИЗОСТАЗИИ.

Откуда можно определить:

1. Возвышение континента над окружающей мантией: h - b = h - _к_мh = h (1-_к_м; (3)

2. Глубину океанического бассейна относительно поверхности континента (Рис.2.3. Структура континентального и океанического регионов):

(4)

где:

• h_кк, _кк  толщина и плотность континентальной коры;

• h_в  глубина океана;

• _в  плотность воды;

• h_ок  толщина океанической коры;

• _ок  плотность океанической коры;

• _м  плотность мантии.