Н еньютоновская жидкость Освальда - Вейля.
Используя в системе (2.14) соотношения (2.18) и (2.26), получим:
Сопоставляя это уравнение состояния с решением (2.20) приходим к дифференциальному уравнению относительно скорости:
(2.33)
Интегрируя это уравнение при граничном условии v (h) = 0, получим распределение скорости:
(2.34)
где:
.
Интегральные характеристики потока при этом будут:
;
где
- обобщённый параметр Рейнольдса и
-
приведённая вязкость жидкости Освальда
-Вейля для плоской щели. При n
= 1 и k
=
формулы (2.34) - (2.35) совпадут с формулами
(2.24) -
(2.25).
Турбулентный режим течения. Когда параметры , или больше критических значений, решение уравнения движения записывается в виде (сравните с 2.20):
.
Касательное напряжение в зависимости от типа жидкости связано со скоростью сдвига уравнениями вида (2.23), (2.27) или (2.33). Напряжение Рейнольдса в силу соотношений (2.10), (2.18) и (2.26) удовлетворяет уравнению Прандтля:
,
(2.37)
где принимается, что величина l линейно зависит от расстояния до стенки канала s = h - х , т.е.
l = æs (2.38)
где æ - константа, определяемая из опыта.
Напряжение имеет существенное значение лишь в непосредственной близости от стенок канала, т.е. в узкой области, состоящей из ламинарного подслоя и буферной зоны, где ламинарные и турбулентные законы течения сравнимы между собой.
В основной области течения (турбулентное ядро) можно пренебречь напряжением. Поэтому после подстановки (2.37) и (2.38) в (2.36) получим следующее исходное дифференциальное уравнение: