Практична робота № 1

Тема: Розв’язування нелінійних рівнянь та їхніх систем з використанням засобів системи Mathcad.

Мета: Закріпити знання теоретичного матеріалу та навчитися використовувати його на практиці за допомогою прикладного математичного пакету Mathcad. Навчитись виконувати елементарні обчислення.

Теоретичні відомості

1. Основні засоби Mahtcad:

Оператор	Введення	Призначення оператора
X :=Y	X : Y	Локальне присвоєння X значення Y
X є Y	X ~Y	Глобальне присвоєння X значення Y
X =	X =	Виведення значення X
-X	-X	Зміна знаку X
X + Y	X + Y	сума X та Y
X – Y	X – Y	Віднімання від X значення Y
X · Y	X * Y	Множення X на Y
X/Y	X / Y	Ділення X на Y
XY	X ^ Y	Зведення X в степінь Y<Shift>+<A>
√X	X \	Обчислення квадратного кореня з X
X !	X !	Обчислення факторіалу
| Z |	| Z	Обчислення модуля комплексного Z
Z	Z “	Обчислення комплексно-зв'язаного з Z числа
()	‘	Введення пари круглих дужок з шаблоном
(	(	Введення відкриваючої дужки
)	)	Введення закриваючої дужки
X n	X [ n	Введення нижнього індексу n
X< n>	X Ctrl n	Введення верхнього індексу n
=(жирне дорівнює)	<Ctrl>+<=>	Тотожна рівність
1. .10	<;>	Діапазон цілих значень
→	<Ctrl>+<.>	Виведення символьного результату

G iven–Find|

Так називається послідовність блоків, що починається з команди Given| (вводиться|запроваджує| з клавіатури) і закінчується функцією Find|, з|із| оператором виведення символьного результату (<Ctrl>+|<.>), що повертає вирішення рівнянь і систем рівнянь.

Особливість комплексу – введення знаків рівності не клавішею <=>|, а клавішами <Ctrl>+<=|>.

Оператор привласнення дозволяє задавати призначені для користувача функції.

Конструкція введення: ім'я функції(ім'я змінної):= аналітичний вираз|вираження|

Задання|задавання| імені змінної – обов'язково.

Приклад введення і обчислення значення функції у = x2 + 3x - 4 при х=1:

Треба скласти таблицю значень введеної|запроваджувати| функції, починаючи|розпочинати| з|із| х=-1| і закінчуючи х=1|, з|із| кроком h=0,5|. В цьому випадку, правіше або нижче, вводяться|запроваджують| ще три блоки:

Натиснення <y><=|> дає:

У Mathcad можна писати підпрограми-функції. Опис підпрограми повинен передувати її виклику. Для опису підпрограми слід задати її ім'я, в круглих дужках – список параметрів і ввести оператора присвоєння. Після цього об'єкти програми вводяться через кнопки панелі програмування:

A dd| Line| або клавіша ] – додати|добавляти| рядок програми;

< або клавіша { - ввести|запроваджувати| оператори присвоєння, в тілі програми використовується цей оператор <, а не := !

if| – умовний оператор «дія if| умова»; У умові операція "або" вводиться|запроваджує| як +, операція "і"| – як знак множення. Приклад|зразок|:

У випадку, якщо|у разі , якщо| по умові виконується декілька операторів, а не один, встаньте курсором в ліве поле оператора if| і натисніть|натискуйте| Add| line|:

До натиснення: Після|потім| натиснення Add| line|:

Для програмування галудження «інакше» конструкції «якщо-то-інакше|» використовуйте оператор otherwise|.

f or| – цикл for|. Лічильник циклу може бути як цілим, так і дійсним. Приклад|зразок|:

while| – введення циклу while|;

break| – достроковий вихід з|із| циклу (використовується тільки|лише| всередині|всередині| for| або while|)

continue| – повернутися на початок циклу (використовується тільки|лише| всередині|всередині| for| або while|)

r eturn| – повернутися з|із| програми аварійно

Останній рядок програми повинен містити скаляр, вектор або матрицю, які вона повертає.

Програми можуть використовувати будь-які оператори і викликати|спричиняти| будь-які функції Mathcad|, а також викликати|спричиняти| інші програми, описані вище по тексту документа.

Приклад програми методом половинного ділення:

Функція bs_root (bisection root) містить чотири формальні параметри: f – функція, нулі якої шукаються; а і b – межі локалізації кореня; e – абсолютна похибка. Основний алгоритм реалізований за допомогою циклічного оператора while, в тілі якого відбувається обчислення середньої точки відрізку перевірка знаків функції на відрізку   і вибір нового відрізку.   Для підрахунку числа ітерацій використовується змінна it. Як результат функція повертає наближене значення кореня і кількість ітерацій. Оскільки в програмах-функціях пакету Mathcad як результат можна вказувати тільки одну змінну, то для отримання декількох значень, як підсумкова змінна може служити вектор або матриця. У даному прикладі формується вектор-рядок ans, перший (нульовий) елемент якої містить наближене значення, а другий кількість ітерацій.