3.3 Последовательность проектировочного расчета вала

3.3.1. В зависимости от условий работы выбирают материал вала (таблица 1.1).

3.3.2. Определяют диаметр выходного конца вала по минимальным значениям допускаемых напряжений на кручение:

d , (3.7)

где Т – вращающий момент, Н · мм;

[τ]_к – допускаемое напряжение на кручение, для валов из сталей 40, 45, Ст. 5 принимают пониженное значение [τ]_к=20-30 МПа.

Полученный результат округляют согласно ГОСТ 6636 до ближайшего значения из ряда R_a40 (см. таблицу 2.1.).

В случае необходимости допускаются размеры согласно рядам R_a5, R_a10, R_a20.

Диаметр выходного конца вала, не должен отличаться от диаметра вала электродвигателя больше, чем на 20%. При выполнении этого условия соединения валов осуществляют стандартной муфтой.

Диаметр промежуточного вала определяют в опасном сечении, в месте расположения колеса, принимая [τ]_к = 10÷20 МПа.

3.3.3. Разрабатывают конструкцию вала и по чертежу оценивают его размеры. Окончательно форму и размеры вала определяют после подбора подшипников и компоновки редуктора.

3.4 Уточненный (проверочный) расчет валов

Наметив конструкцию и установив основные размеры вала (диаметры участков, расстояние между серединами опор и плечи сил) выполняют уточненный (проверочный) расчет. Установлено, что, как правило, разрушение вала носит усталостный характер, и поэтому уточненный расчет вала проводят на сопротивление усталости, определяя расчетные коэффициенты запаса прочности S для предположительно опасных сечений валов:

(3.8)

где и – коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимостям:

(3.9)

(3.10)

Здесь σ_a и τ_a – амплитуды напряжений цикла; σ_m и τ_m – средние напряжения цикла.

В расчетах валов принимают, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу: σ_a = σ_u max (изгиб) и σ_m=0, а касательные напряжения – по отнулевому циклу: τ_a=τ_m= (от кручения).

[S] – требуемое значение коэффициента запаса прочности;

[S]=1,3...1,5 – при обеспечении лишь прочности;

[S]=2,5...4 – при обеспечении прочности и жесткости.

(σ_-1)_D и (τ_-1)_D – пределы выносливости материала вала в рассматриваемом сечении, которые определяют с учетом концентрации напряжений:

(3.11)

(3.12)

где σ_-1 и τ_-1 – пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения ( см. таблицу 1.1.);

(К_σ)_D и (К_τ)_D– коэффициенты концентрации напряжений для проверяемого сечения вала, которые рассчитывают по формулам:

(3.13)

_(3.14)

где K_σ и K_τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений, назначаемые по виду концентратора (таблица 3.3);

K_Fσ и K_Fτ - коэффициент влияния качества поверхности данного участка вала (таблица 3.4);

К_V – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (таблица 3.5);

K _dσ и K _{d τ} – масштабный фактор (таблица 3.6);

(ψ_σ) и (ψ_τ) - коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла (таблица 3.7);

Для участков вала при посадке деталей с натягом следует использовать значения таблицы 3.8 и формулу:

(3.15)

Напряжения в опасных сечениях определяются по формулам:

(3.16)

(3.17)

где M_uΣ и M_z – суммарный изгибающий и крутящий моменты в сечении вала, причем (здесь и - изгибающие моменты относительно осей, используемых при построении эпюр);

W_{u неттo} и W_{к неттo} – осевой и полярный моменты сопротивления, определяемые по формулам таблицы 3.3.

Таблица 3.3 – Эффективные коэффициенты концентрации напряжений и моменты сопротивления для подсчета номинальных напряжений

Концентратор	Кσ		Кτ		Эскиз	Моменты сопротивления, мм3
	σв, МПа		σв, МПа
	≤700	≥1000	≤700	≥1000		Wu нетто	Wк нетто
Галтель (D/d=1,25..2) при = 0, 02 0,06 0,10	2,50 1,85 1,60	3,5 2,00 1,64	1,80 1,40 1,25	2,10 1,53 1,35
Поперечное отверстие при =0,05…0,251	1,90	2,00	1,75	2,00
Выточка (t = r) при 0,06 0,10	1,90 1,80 1,70	2,35 2,00 1,85	1,40 1,35 1,25	1,70 1,65 1,50
Шпоночные канавки:	1,75	2,00	1,50	1,90
Шлицы прямобочные	1,60	1,75	2,45	2,80		Для шлицев серии Легкой ξ=1,125 Средней ξ=1,205 Тяжелой ξ=1,265
Шлицы эвольвентные и валы-шестерни	1,60	1,75	1,50	1,60
Нарезка витков червяка	2,30	2,50	1,70	1,90
Резьба	1,8	2,4	1,2	1,5
Напрессованная на вал деталь при давлении напрессовки не менее 20 МПа	2,4	3,6	1,8	2,5	При давлении напрессовки 10…20 МПа значение Кσ и Кτ снижать на 5…15%

Таблица 3.4 – Коэффициенты влияния шероховатости

Вид механической обработки	Параметр шероховатости Ra, мкм	KFσ при σв, МПа		KFτ при σв, МПа
		≤ 700	≥ 700	≤ 700	≥ 700
Шлифование тонкое	до 0,2	1	1	1	1
Обтачивание тонкое	0,2…0,8	0,99…0,93	0,99…0,91	0,99…0,96	0,99…0,95
Шлифование чистовое	0,8…1,6	0,93…0,89	0,91…0,86	0,96…0,94	0,95…0,92
Обтачивание чистовое	1,6…3,2	0,89…0,86	0,86…0,82	0,94…0,92	0,92…0,89

Таблица 3.5 – Коэффициенты влияния поверхностного упрочнения

Вид упрочнения	σв сердцевины, МПа	KV
		Для валов гладких	Кσ≤1,5	Кσ = 1,8÷2,0
Закалка с нагревом ТВЧ	600÷800 800÷1000	1,5÷1,7 1,3÷1,5	1,6÷1,7 –	2,4÷2,8 –
Дробеструйный наклёп	600÷1500	1,1÷1,25	1,5÷1,6	1,7÷2,1
Накатка роликом	–	1,1÷1,3	1,3÷1,5	1,6÷2,0
Без упрочнения	–	1,0	1,0	1,0

Таблица 3.6 – Коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения

Сталь			Диаметр вала d, мм
			20	30	40	50	70	100	200
Изгиб	Углеродистая	Кdσ	0,92	0,88	0,85	0,82	0,76	0,70	0,61
	Легированная	Кdσ	0,83	0,77	0.73	0,70	0,65	0,59	0,52
Кручение	Все стали	Кdτ	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59	0,52

Таблица 3.7 – Коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла

Стали	Коэффициенты
	ψσ	ψτ
Углеродистые мягкие	0,15	0,05
Среднеуглеродистые	0,20	0,10
Легированные	0,25	0,15

Таблица 3.8 – Значения отношения в месте посадки деталей с натягом

Диаметр вала, мм	Посадка	Значения Кσ/Кdσ при σв, МПа
		500	600	700	800	900	1000	1200
30	H7/r6 H7/k6*	2,5 1,9	2,75 2,05	3,0 2,25	3,25 2,45	3,5 2,6	3,75 2,8	4,25 3,2
50	H7/r6 H7/k6*	3,05 2,3	3,35 2,5	3,65 2,75	3,95 3,0	4,3 3,2	4,6 3,45	5,2 3,9
100 и более	H7/s6 H7/k6*	3,3 2,45	3,6 2,7	3,65 2,95	4,25 3,2	4,6 3,45	4,9 4,0	5,6 4,2

* Значения можно использовать для определения концентрации от установки подшипников.

Для определения отношения можно использовать зависимость (3.18).