Электростатика. Постоянный электрический ток

I. Закон кулона

1. Сила гравитационного притяжения двух водяных одинаково заряженных капель радиусом 0,1мм уравновешивается кулоновской силой отталкивания. Определить заряд капель. Плотность воды равна 1г/см³.

2. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин плотностью 0,8г/см³. Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина =2.

3. В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые положительные заряды Q=2нКл. Какой отрицательный заряд Q₁ необходимо поместить в центр треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы отталкивания положительных зарядов?

4. В центр квадрата, в каждой вершине которого находится заряд q=2,33нКл, помешен отрицательный заряд q₀. Найти этот заряд, если на каждый заряд q действует результирующая сила =0.

5. Два шарика одинакового радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда q=0,4мкКл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 2=60. Найти массу каждого шарика, если расстояние от центра шарика до точки подвеса L=20см.

6. Два шарика одинакового радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд q нужно сообщить шарикам, чтобы после расхождения шариков на некоторый угол  сила натяжения нитей стала равной Т=89мН? Расстояние от центра шарика до точки подвеса L=10см, масса каждого шарика m=5г.

7. Два шарика массой m=0,1г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной 20см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол =60. Найти заряд каждого шарика.

8. Два одинаковых шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол . Шарики погружаются в масло плотностью ₀=8•10²кг/м³. Определить диэлектрическую проницаемость  масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным. Плотность материала шариков =1,6•10³кг/м³.

9. Даны два шарика массой m=1г каждый. Какой заряд Q надо сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки.

10. В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите. Определить скорость V электрона, если радиус орбиты r=53пм, а также частоту n вращения электрона.

11. Расстояние между двумя точечными зарядами Q₁=1мкКл и Q₂=-Q₁ равно 10см. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q=1мкКл, удаленный на r₁=6см от первого и на r₂=8см от второго зарядов.

12. В вершинах правильного шестиугольника со стороной а=10см расположены точечные заряды Q, 2Q, 3Q, 4Q, 5Q, 6Q (Q=0,1мкКл). Найти силу F, действующую на точечный заряд Q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин.

13. Два одинаковых заряженных шарика находятся на расстоянии 60см. Сила отталкивания шаров равна 70мкН. После того, как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной 160мкН. Вычислить заряды Q₁ и Q₂ , которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

14. Два одинаковых проводящих заряженных шарика находятся на расстоянии 30см. Сила притяжения шаров равна 90мкН. После того, как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, они стали отталкиваться друг от друга с силой 150мкН. Вычислить заряды Q₁ и Q₂, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

15. Два положительных точечных заряда Q и 4Q закреплены на расстоянии 60см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий отрицательный заряд Q₁ так, чтобы он находился в равновесии.

16. Три одинаковых заряда Q=1нКл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд надо поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов?

17. С какой силой будут притягиваться два одинаковых свинцовых шарика диаметром 1см, расположенные на расстоянии 1м друг от друга, если у каждого атома первого шарика отнять по одному электрону и все эти электроны перенести на второй шарик?

18. На двух одинаковых каплях масла радиусом 8,22•10 ^-3см находятся одинаковые одноименные заряды. Определите их модуль, если сила кулоновского отталкивания уравновешивает силу притяжения капель. Расстояние между каплями гораздо больше их линейных размеров.

19. Два маленьких заряженных шарика, одинаковые по размеру, притягиваются друг к другу с некоторой силой. После того как шарики были приведены в соприкосновение и раздвинуты на расстояние в n=2 раза большее, чем прежде, сила взаимодействия между ними уменьшилась в m=4 раза. Каков был заряд первого шарика до соприкосновения, если второй шарик имел заряд q=1нКл.

20. Три одинаковых заряда, каждый из которых равен q=2мкКл, расположены в вершинах равностороннего треугольника. Где и какой заряд надо поместить, чтобы система находилась в равновесии.

21. Четыре маленьких шарика соединены тонкими непроводящими нитями, так что в растянутом состоянии нити образуют ромб. Чему равен угол между нитями, если шарики, находящегося в противоположных вершинах ромба, имеют заряды Q₁=Q₂=Q=4мкКл, q₁=q₂=q=-2мкКл. Вся система находится в равновесии.

22. Заряженные шарики, находящиеся на расстоянии 2м друг от друга, отталкиваются с силой 1Н. Общий заряд шариков 5•10 ^-5Кл. Как распределен этот заряд между шариками?

23. Два маленьких, одинаковых по размеру заряженных шарика, находящиеся на расстоянии 0,2м, притягиваются с силой 4•10 ^-3Н. После того, как шарики были приведены в соприкосновение и затем разведены на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой 2,25•10 ^-3Н. Определить первоначальные заряды шариков.

24. На двух одинаковых капельках воды находится по одному лишнему электрону, причем сила электрического отталкивания капелек уравновешивает силу их взаимного тяготения. Каковы радиусы капелек.

25. Три маленьких шарика массой по 10г каждый подвешены на шелковых нитях длиной по 1м, сходящихся наверху в одном узле. Шарики одинаково заряжены и висят в вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,1м. Каков заряд каждого шарика?

26. Найти силу натяжения нити, соединяющей два одинаковых шарика радиуса r=1см и массы m=10г, имеющих одинаковые заряды q=1мкКл. Один из шариков плавает на поверхности жидкости плотности =10000кг/м³, а второй находится в равновесии внутри жидкости. Расстояние между центрами шариков равно l=10см, диэлектрическая проницаемость жидкости и воздуха ε=1.

27. В вершинах квадрата со стороной 2м расположены четыре точечных заряда: два положительных с одинаковыми зарядами 10Кл, а два других – отрицательные с одинаковыми зарядами –10Кл. На расстоянии 4м от точки пересечения диагоналей квадрата находится в равновесии точечный положительный заряд, величину которого необходимо определить.

28. После того, как два маленьких заряженных металлических шарика привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние, сила их кулоновского взаимодействия увеличилась в 4/3 раза. Одноименными или разноименными были первоначально заряды на шариках? Во сколько раз они отличались по модулю?

29. Два разноименных точечных заряда q и -4q (q=3нКл) находятся на расстоянии а=10см друг от друга. Каким должен быть третий заряд и где следует его расположить, чтобы вся система находилась в равновесии?

30. На нитях равной длины, закрепленных в одной точке, висят два одинаковых маленьких металлических шарика. Шарикам сообщили одинаковые заряды, в результате чего они разошлись на расстояние 9,5см, которое намного меньше длины нитей. Затем один из шариков разрядили. Что произошло с шариками после этого? При каком расстоянии между шариками снова установится равновесие?