Показатели вариации альтернативного признака
Альтернативный признак – это качественный (атрибутивный) признак, который показывает наличие или отсутствие данного признака у единицы совокупности (да или нет).
Среднее значение альтернативного признака:
,
(6.39)
где
– доля единиц совокупности, обладающая
альтернативным признаком;
– доля единиц
совокупности, не обладающая альтернативным
признаком, а
.
Дисперсия альтернативного признака:
,
(6.40)
Показатели вариации для сгруппированных признаков
Общая дисперсия
показывает
величину вариации во всей совокупности,
сложившуюся под влиянием всех факторов:
– простая,
(6.41)
– взвешенная,
(6.42)
Внутригрупповая
(случайная) дисперсия
показывает величину вариации внутри
групп, на которые разбита совокупность,
обусловленная случайными причинами:
– простая,
(6.43)
– взвешенная,
(6.44)
где
– групповая средняя.
По всем группам
рассчитывают среднюю
внутригрупповую дисперсию
:
– простая,
(6.45)
– взвешенная,
(6.46)
где – общая численность по всем группам;
Межгрупповая
(систематическая) дисперсия
показывает величину вариации групповых
средних относительно общей средней,
обусловлена систематическими причинами.
– простая,
(6.47)
– взвешенная,
(6.48)
где
– число групп.
Все три вида дисперсии связанны Законом сложения дисперсий – общая дисперсия всегда равна сумме средней внутригрупповой и межгрупповой дисперсий:
,
(6.49)
Для характеристики
влияния группировочного признака на
общую вариацию рассчитывают корреляционное
отношение
:
,
(6.50)
Чем больше корреляционное отношение, тем больше фактор, положенный в основание группировки, оказывает влияние на общую вариацию.
Моменты распределения
Моменты распределения – обобщающая характеристика, определяющая характер распределения. Данное понятие взято из механики.
Моментом
-го
порядка называется средняя из
-х
степеней отклонений переменных значений
признака
от некоторой величины:
–
,
(6.51)
Моменты, в зависимости от величины , называют:
начальные;
начальные относительно
;центральные.
Начальные моменты рассчитывают, подставляя в предыдущую формулу:
:
,
(6.52)
В практике статистики применяют следующие начальные моменты:
нулевого порядка:
,
(6.53)
первого порядка:
,
(6.54)
второго порядка:
,
(6.55)
третьего порядка:
,
(6.56)
четвертого порядка:
,
(6.57)
Условные моменты получают при , не равной средней арифметической и отличной от 0:
,
(6.58)
В практике статистики применяют следующие условные моменты:
первого порядка:
,
(6.59)
второго порядка:
,
(6.60)
третьего порядка:
,
(6.61)
четвертого порядка:
,
(6.62)
Центральные
моменты
получают, когда
.
В практике статистики применяют следующие центральные моменты:
нулевого порядка:
,
(6.63)
первого порядка:
,
(6.64)
второго порядка:
,
(6.65)
третьего порядка:
,
(6.66)
четвертого порядка:
,
(6.67)
На практике используются только центральные моменты третьего порядка для определения показателя асимметрии и четвертого порядка для определения показателя эксцесса.