3. Центр масс.

Центром масс системы материальных точек называется точка С, положение которой в пространстве задается радиус-вектором , определяемым следующим образом

где m_i, r_i - масса и радиус-вектор конкретного тела, а М – масса всей системы тел.

Найдем скорость центра масс:

или ,

Таким образом, импульс системы равен произведению массы системы на скорость её центра масс.

Подставив выражение в уравнение (*), получим

В полученном выражении справа от знака равенства стоит сумма внешних сил, действующих на систему. Если система замкнута, то эта сумма равна нулю. Тогда

или

т.е. центр масс движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным.

4. Реактивное движение.

Особый интерес представляет реактивный способ передвижения, когда тело отталкивается не от других тел (земля, вода, воздух), а от собственной части. Реактивное движение используется в технике (например, самолеты, ракеты) и в природе. В случае реактивного движения масса тела не остается постоянной, она уменьшается, т.к. часть массы отбрасывается. Что бы описать такое движение 2 закон Ньютона запишется следующим образом:

- это выражение называют уравнением Мещерского,

где - скорость истечения газов из ракеты, - внешняя сила.

Пусть внешняя сила равна нулю , а скорость истечения газов из ракеты постоянна . Тогда

откуда

Полученное выражение называют формулой Циолковского.

2. Энергия.

   Энергия, как и импульс, так же обладает свойством сохранения. В замкнутых системах при определенных условиях полная энергия сохраняется. Закон сохранения энергии – важный фундаментальный закон физики. Все явления природы протекают так, что бы энергия сохранялась. В отличие от импульса энергия является скалярной величиной и бывает разных видов: потенциальная, кинетическая, внутренняя, магнитная и т.д. Соответственно и выражения, по которым можно вычислить энергию, так же разные.

Энергия не уничтожается и не появляется из пустоты, она превращается из одного вида в эквивалентный другой вид (например, из механической энергии в электрическую). Закон сохранения энергии иногда называют законом сохранения и превращения энергии.

Выражения, по которым можно вычислить энергию, представляют собой функции состояния системы. Совершая работу энергию можно изменить. Мерой превращения энергии из одного вида в другой является работа. Работа изменяет состояние системы и является функцией процесса. Работа отражает превращение энергии и численно равна изменению энергии.

В дальнейшем будем рассматривать механические виды энергий и механическую работу.

Начнем с понятия работы.

1. Работа. Мощность.

Механическая работа некоторой силы F есть скалярная величина равная произведению этой силы на перемещение и на угол между направлениями силы и перемещением.

Или, используя векторную алгебру, можем записать так:

Единица измерения работы – 1 Джоуль.

Отметим, что перемещение s необязательно происходит под действием силы F.

В зависимости от угла работа может быть положительной, отрицательной или нулевой.

Если на пути s сила непостоянна, то путь нужно разбит на малые участки ds. На каждом таком участке вычислить так называемую элементарную работу , затем всё сложить. Действия сводятся к интегрированию.

Элементарная работа (работа на малом участке пути) равна:

Работа на всем пути s это интеграл вида:

Вид интеграла определяется зависимостью силы от пути F=f(s). Очень часто такой интеграл не зависит от формы пути, а определяется лишь разностью двух чисел в начале и в конце пути.

Если построить график зависимости силы от пути F=f(s), то работа силы численно равна площади криволинейной трапеции.

Мощностью называют скорость совершения работы. Мощность численно равна работе совершённой в единицу времени. Единица измерения мощности – 1 Ватт.

Математически скорость работы можно написать через производную. Тогда мощность по определению равна:

Если сила постоянна, то путем простых преобразований получим следующее выражение:

Т.е. мощность равна произведению силы на скорость.