Сечение шара плоскостью
Если шар пересекать плоскостью, то в сечении всегда получается окружность. Эта окружность может спроецироваться:
в прямую, если секущая плоскость перпендикулярна к плоскости проекций;
в окружность с радиусом, равным расстоянию от оси вращения шара до очерка, если секущая плоскость параллельна какой-либо плоскости проекций;
в эллипс, если секущая плоскость не параллельна ни одной из плоскостей проекций.
Чтобы построить проекции точки, лежащей на поверхности шара, необходимо через нее провести секущую плоскость, параллельную какой-либо плоскости проекций, и построить окружность, на которой находится эта точка
На рисунке 42 показано построение проекций линии сечения шара фронтально проецирующей плоскость.
Рис. 42
Построение начинаем с определения характерных точек. Точки 1 и 2 находятся на фронтальном очерке шара (главном меридиане). Эти точки – концы малой оси эллипса, а также самая высокая и самая низкая точки. Их горизонтальные и профильные проекции находятся на соответствующих окружностях шара, которые на горизонтальной и профильной плоскостях совпадают с осями. Точки 3 и 4 находятся на профильном очерке шара (профильном меридиане) и служат для определения видимости на профильной плоскости проекций. Горизонтальные проекции этих точек находятся по фронтальным и профильным. Точки 5 и 6 находятся на горизонтальном очерке шара (экваторе) и служат для определения видимости на горизонтальной плоскости проекций. Профильные проекции этих точек находим по горизонтальным и фронтальным проекциям. Точки 7 и 8 принадлежат концам большой оси эллипса. Они строятся следующим образом. Вначале найдена фронтальная проекция точки 0', центра окружности сечения, как середина отрезка 1'2', затем ее горизонтальная проекция точка 0. Отрезки 01 и 0'2' на фронтальной проекции равны истиной величине радиуса этой окружности. На горизонтальной проекции диаметр окружности изображается без искажения, поэтому откладываем отрезки 07 и 08, равные 0'1'. Для точного построения линии сечения необходимо найти несколько дополнительных точек. Для их построения используются вспомогательные секущие плоскости (например, плоскости горизонтального уровня T и P, которые в сечении дают окружность на горизонтальной плоскости. Полученные точки соединяют плавной кривой с учетом их видимости.
Шар с вырезом На рисунке 43 показано построение проекций шара с вырезом, образованным тремя плоскостями частного положения.
Рис. 43
При сечении шара горизонтально проецирующей плоскость Р в сечении образуется окружность соответствующего радиуса. Горизонтальные проекции точек 1,2,15,16,13,14 находятся на горизонтальной проекции полученной окружности. Профильные проекции этих точек находятся из уже построенных фронтальных и горизонтальных. Кусочки линии сечения от этой плоскости с одной стороны шара: 1,15,13 и с другой – 2,16,14.
При сечении шара плоскость профильного уровня Q в сечении получается окружность, которая на горизонтальную плоскость проецируется в прямую, а на профильную – в окружность соответствующего радиуса. Точки 9,11,13, находящиеся на этой окружности образуют кусок линии сечения в пределах выреза с одной стороны и точки 10,12,14 – с другой. Точки 11,12 находятся на горизонтальном очерке шара.
При сечении шара фронтально проецирующей плоскость R в сечении образуются эллипсы на горизонтально и профильных плоскостях проекций. Точки 3,4 находятся на горизонтальном очерке шара. Тогда по имеющимся фронтальной и горизонтальной проекциям этих точек строим соответственно профильные. Куски линии сечения шара в пределах выреза от соответствующей плоскости с одной стороны шара: 1,3,5,7,9 и с другой – 2,4,6,8,10.
Соединяем соответствующие куски линии сечения с учетом видимости. Принимая шар за сплошное тело, проводим невидимые линии перегибов плоскостей выреза.