Многогранники

Гранной поверхностью называется поверхность, образованная перемещением прямолинейной образующей по ломаной направляющей. Гранные поверхности можно подразделить на два вида: пирамидальные и призматические.

Часть пространства, ограниченная со всех сторон поверхностью, называется телом.

Многогранником называется тело, ограниченное плоскими многоугольниками. Рассмотрение многогранников ограничим рассмотрением призм и пирамид.

Призмой называется многогранник, у которого одинаковые взаимно параллельные грани – основания, а остальные – боковые грани – параллелограммы. Если ребра боковых граней перпендикулярны основанию, то призму называют прямой. Для задания призмы достаточно задать одно ее основание и боковое ребро.

Пирамида представляет собой многогранник, у которого одна грань – произвольный многоугольник, принимающейся за основание, а остальные грани (боковые) – треугольники с общей вершиной, называемой вершиной пирамиды.

Сечение многогранников плоскостью

В сечении гранных поверхностей плоскостями получаются многоугольники, вершины которых определяются как точки пересечения ребер гранных поверхностей с секущей плоскостью.

Многоугольник сечения может быть найден двумя путями:

• вершины многоугольника находятся как точки пересечения прямых (ребер) с секущей плоскостью;

• стороны многоугольника находятся как линии пересечения плоскостей (граней) многогранника с секущей плоскостью.

Рис.36

На рисунке 36 построено сечение пирамиды фронтально проецирующей плоскостью.

Секущая плоскость перпендикулярна фронтальной плоскости проекций, следовательно, все линии, лежащие в этой плоскости, в том числе и фигура сечения на фронтальной проекции, совпадут с фронтальным следом плоскости. Таким образом, фронтальная проекция фигуры сечения 1,2,3,4 определится при пересечении фронтальных проекций ребер пирамиды со следом плоскости. Горизонтальные проекции этих точек находим, проводя проекционные линии связи на горизонтальную проекцию соответствующих ребер.

Пирамида с вырезом

На рисунке 37 показано построение пирамиды с вырезом (как результат сечения пирамиды несколькими проецирующими плоскостями). В данном случае вырез образован тремя плоскостями: горизонтальной (плоскость горизонтального уровня) - Q, фронтально проецирующей - R и профильной – H. Горизонтальная плоскость Q пересекает боковую поверхность пирамиды по пятиугольнику 1 11 12 4 13, стороны которого параллельны сторонам основания пирамиды, в пределах выреза имеет ломаную линию 2 1 6 5 4 3. Фронтально проецирующая плоскость R в пределах выреза пересекает боковую поверхность пирамиды по ломаной линии 3 8 9 10 2. Профильная плоскость H пересекает в пределах выреза боковую поверхность пирамиды по ломаной линии 6 7 5. Полученные точки соединяют с учетом видимости в указанной последовательности (чтобы две точки принадлежали одной секущей плоскости и одной грани пирамиды).

Рис. 37

Тела вращения

Рассмотрим некоторые из многочисленных поверхностей вращения.

Поверхности, образованные вращением прямой линии. К таковым относятся цилиндр и конус.

Цилиндр вращения – поверхность, полученная вращением прямой вокруг параллельной ей оси и ограниченная двумя взаимно параллельными плоскостями.