Содержание

1 Вывод уравнений математической физики и постановка краевых задач 3

1.1 Уравнение малых поперечных колебаний струны 3

1.2 Уравнение теплопроводности 5

1.3 Постановка краевых задач 6

1.4 Задачи 8

2 Классификация линейных уравнений второго порядка и приведение их к каноническому виду 9

2.1 Классификация уравнений 9

2.2 Приведение уравнений с двумя независимыми переменными к каноническому виду 10

2.3 Приведение к простейшему виду 11

2.4 Задачи 12

3 Методы, наиболее часто применяемые при решении задач для уравнений с частными производными 14

3.1 Задача Коши для волнового уравнения. Метод характеристик 14

3.1.1 Решение задачи Коши на прямой 14

3.1.2 Решение задачи Коши в пространстве 15

3.1.3 Задачи 16

3.2 Решение задач для волнового уравнения на полупрямой 17

3.2.1 Решение задач с однородным краевым условием 17

3.2.2 Решение задач с неоднородным краевым условием 18

3.2.3 Задачи 19

3.3 Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности 20

3.3.1 Формула Пуассона 20

3.3.2 Задачи 21

3.4 Метод разделения переменных решения смешанных задач 21

3.4.1 Сущность метода 21

3.4.2 Метод Фурье решения смешанных задач для уравнений гиперболического типа 23

3.4.3 Метод Фурье решения смешанных задач для уравнений параболического типа 25

3.4.4 Решение неоднородных задач методом Фурье 26

3.4.5 Метод Фурье решения краевых задач для уравнений эллиптического типа 28

3.4.6 Задачи 29

Рекомендуемая литература 32

31