Индивидуальная работа №3. Тема. Применение дифференциального исчисления для исследования функций
3.1. Провести полное исследование и построить график функции.
1.
. 2.
. 3.
.
4.
. 5.
. 6.
.
7.
. 8.
. 9.
.
10.
. 11.
. 12.
.
13.
. 14.
. 15.
.
16.
. 17.
. 18.
.
19.
. 20.
. 21.
.
22.
. 23.
. 24.
.
25.
. 26.
.
27.
.
28.
. 29.
. 30.
.
3.2. Применима ли:
теорема Ролля для функций в заданиях с четными номерами;
теорема Лагранжа для функций в заданиях с нечетными номерами?
Построить эти кривые на заданных отрезках.
1.
,
. 2.
,
.
3.
,
. 4.
,
.
5.
,
; 6.
,
.
7.
,
. 8.
,
.
9.
,
. 10.
,
.
11.
,
. 12.
,
.
13.
,
. 14.
,
.
15.
,
. 16.
,
.
17.
,
. 18.
,
.
19.
,
. 20.
,
.
21.
,
. 22.
,
.
23.
,
. 24.
,
.
25.
,
. 26.
,
.
27.
,
. 28.
,
.
29.
,
. 30.
,
.
Индивидуальная работа №4. Тема. Применение дифференциального исчисления в экономических исследованиях
4.1. Дана функция
полных издержек
,
где х
- объем производства.
1. Исследовать динамику функции и построить её кривую. Провести экономический анализ.
2. Построить кривую предельных издержек и провести экономический анализ.
3. Построить кривую переменных средних издержек и провести экономический анализ.
Все три кривые построить на одной координатной плоскости.
4. Вычислить
показатели эластичности функции
при
и
,
дать экономическую оценку.
1)
,
,
;
2)
,
,
;
3)
,
,
;
4)
,
,
;
5)
,
,
;
6)
,
,
;
7)
,
,
;
8)
,
,
;
9)
,
,
;
10)
,
,
;
11)
,
,
;
12)
,
,
;
13)
,
,
;
14)
,
,
;
15)
,
,
;
16)
,
,
;
17)
,
,
;
18)
,
,
;
19)
,
,
;
20)
,
,
;
21)
,
,
;
22)
,
,
;
23)
,
,
;
24)
,
,
;
25)
,
,
;
26)
,
,
;
27)
,
,
;
28)
,
,
;
29)
,
,
;
30)
,
,
.
4.2. Дана функция
спроса
,
где р
– цена товара. Построить (на одной
координатной плоскости) кривые спроса
,
эластичности спроса
относительно цены, выручки
.
Определить цены, при которых спрос
– неэластичен,
– эластичен,
– нейтрален,
– совершенно неэластичен,
– совершенно эластичен.
1)
; 2)
;
3)
; 4)
;
5)
; 6)
;
7)
; 8)
;
9)
; 10)
;
11)
; 12)
;
13)
; 14)
;
15)
; 16)
;
17)
; 18)
;
19)
; 20)
;
21)
; 22)
;
23)
; 24)
;
25)
; 26)
;
27)
; 28)
;
29)
; 30)
.
Индивидуальная работа №5. Тема. Экстремумы функций многих переменных
Найти: а) полный
дифференциал функции
;
б) экстремум функции ;
в) экстремум функции
при условии, что переменные x
и y
связаны уравнением
.
1. а)
; б)
;
в)
,
если
.
2. а)
; б)
;
в)
,
если
.
3. а)
; б)
;
в)
,
если
.
4. а)
; б)
;
в)
,
если
.
5. а)
; б)
;
в)
,
если
.
6. а)
; б)
;
в)
,
если
.
7. а)
; б)
;
в)
,
если
.
8. а)
;
б)
;
в)
,
если
.
9. а)
; б)
;
в)
,
если
.
10. а)
; б)
;
в)
,
если
.
11. а)
; б)
;
в)
,
если
.
12. а)
; б)
;
в)
,
если
.
13. а)
; б)
;
в)
,
если
.
14. а)
; б)
;
в)
,
если
.
15. а)
; б)
;
в)
,
если
.
16. а)
; б)
;
в)
,
если
.
17. а)
; б)
;
в)
,
если
.
18. а)
; б)
;
в)
,
если
.
19. а)
; б)
;
в)
,
если
.
20. а)
; б)
;
в)
,
если
.
21. а)
; б)
;
в)
,
если
.
22. а)
; б)
;
в)
,
если
.
23. а)
; б)
;
в) , если .
24. а)
; б)
;
в)
,
если
.
25. а)
; б)
;
в)
,
если
.
26. а)
; б)
;
в)
,
если
.
27. а)
; б)
;
в) , если .
28. а)
; б)
;
в)
,
если
.
29. а)
; б)
;
в)
,
если
.
30. а)
; б)
;
в)
,
если
.