4. Определим угол поворота сечения к балки на ее правом конце - также для всех трех подобранных в п.2 сечений.

Для этого в точке К приложим единичный момент, найдем реакции опор от этой нагрузки и построим эпюру изгибающих моментов (рис. 9, 10).

Для схемы рис. 9 очевидно, что R''_A = R''_B = 1/ l_АВ = 1/9[м^-1].

Эпюра изгибающих моментов на участке АВ определяется как R''_A·х, 0<x<l_АВ.

М етод Верещагина дает формулу, аналогичную (11), причем по-прежнему на рис. 7 будем пренебрегать участками 3, 7. Значения ω_i будут иметь вычисленные выше значения, а ординаты у_i будут выражаться через R''_A:

y₁ = R''_A·⅔·2,5 = 0,11·⅔·2,5 = 0,185;

ω₁·y₁ = 24,79кНм²;

y₂ = 0,11·(2,5+⅔·2,5) = 0,463;

ω₂·y₂ = 18,81кНм²;

y₄ = 0,11·(2,5+½·2,5) = 0,417; ω₄·y₄ = 112кНм²;

y₅ = 0,11·(5+½·0,52) = 0,584; ω₅·y₅ = 42,54кНм².

Для 6 участка в этих расчетах по-прежнему считаем y₆ как момент от силы R''_A, поэтому

y₆ = 0,11·(5+0,52+⅜·3,387) = 0,754м; ω₆·y₆ = 244,3кНм².

Таким образом, угол поворота конечного сечения

θ_К = [24,79+ 18,81+ 112 + 42,54+ 244,3] ·10³/(2·10¹¹·I) = 221,2·10^-8/I.

Для прямоугольного сечения балки

θ_Кпр = 221,2·10^-8/0,976·10^-4 = 226,6·10^-4рад = 1,30град.

Для балки круглого сечения

θ_Ккр = 221,2·10^-8/0,955·10^-4 = 231,6·10^-4рад = 1,33град.

Для двутавровой балки

θ_Кдвт = 221,6·10^-8/1,893·10^-4 = 116,8·10^-4рад = 0,67град.

Задача 2-2.

Подберем сечение (размер d) стального стержня, схема которого представлена на рис.1, если [] = 160мПа, Е = 210⁵ мПа, Р = 400кН, l = 4м.

Р ешение.

Для представленной схемы закрепления и нагружения стержня коэффициент формы  = 0,5.

Составим формулы для расчета геометрических параметров расчетной схемы.

Площадь поперечного сечения стержня:

;

Осевой момент инерции сечения:

;

Радиус инерции сечения:

; .

«Гибкость» стержня определяется по формуле

(1)

Примем также для расчетов эмпирическую зависимость коэффициента запаса прочности (для стали) в виде

, (2)

т.е. напряжение сжатия в материале будем определять по формуле

(3)

Тогда из (3) определяется искомый размер d для сечения после подстановки в эту формулу заданных значений Р и и полученного выше соотношения между d и F:

, т.е. , или . (4)

Далее по формулам (2), (4), (1) реализуем расчёты методом последовательных приближений:

ф-ла (2) ф-ла (4) ф-ла (1)

₀=0,5  d₀(0,5) = 0,0819  ₀(0,0819) = 95,3

 ₁(95,3) = 0,534  d₁(0,534) = 0,0792  ₁(0,0792) = 98,5

₂(98,5) = 0,524  d₂(0,524) = 0,0800  ₂(0,08) = 97,6

 ₃(97,6) = 0,527  d₃(0,527) = 0,0798  ₃(0,0798) = 97,8

₄(97,8) = 0,526  d₄(0,526) = 0,0798  ₄(0,0798) = 97,8

Итак, процесс последовательных приближений сошелся, принимаем (с необходимым округлением размеров) d = 80мм = 8см; F = 47,7cм²; J = 200cм⁴;  = 2,05см; =97,8. Тогда по формуле Эйлера определяем критическое значение сжимающей силы, определяем также запас устойчивости n_кр и запас прочности :

; n_кр= .

.