8.10. Собственные электрические колебания
Собственные
колебания происходят под действием
начального запаса энергии в системе в
отсутствие внешней вынуждающей силы.
Запишем уравнение закона Ома для
последовательного колебательного
контура (см. рис.8.18):
Рис. 8.18
Разделив это
уравнение на
и учитывая,
что
получим
или
где
и
При условии
,
решение
дифференциального уравнения имеет вид:
где частота
собственных колебаний
Вывод:
частота
собственных колебаний определяется
электрическими параметрами контура.
Свободные затухающие
колебания заряда конденсатора отражены
графически на рис. 8.19.
Рис. 8.19
Сила тока в контуре
где учтено, что
.
Введем угол
:
Тогда
Затухание колебаний
принято характеризовать логарифмическим
декрементом затухания:
где
- амплитуда
соответствующей величины (
),
– период
колебаний.
Логарифмический
декремент затухания обратен числу
колебаний
,
совершаемых
за время, в течение которого амплитуда
уменьшается в
раз:
Выразим
этот декремент через параметры контура:
Если затухание
невелико
,
то
Тогда
С учетом выражения
для добротности контура
(8.60)
заключаем,
что добротность обратно пропорциональна
логарифмическому декременту затухания:
При
вместо колебаний
происходит апериодический разряд
конденсатора в контуре. Сопротивление
контура, при котором колебательный
процесс переходит в апериодический,
называется критическим.
Значение критического сопротивления
определяется из условия
,
откуда