8.9. Работа и мощность переменного тока
Рассмотрим
цепь, состоящую из источника гармонической
э.д.с.
и пассивного
двухполюсника с комплексным сопротивлением
(см. рис.
8.12). Вещественная часть
комплексного сопротивления называется
активным
сопротивлением, а мнимая
- реактивным
сопротивлением.
Рис. 8.12. Последовательная цепь
Рассчитаем
мгновенную мощность
тока на пассивном двухполюснике рис.
8.12. Пусть
и
.
Здесь
- фазовый сдвиг колебаний напряжения
относительно колебаний тока,
.
Если
(
),
реактивное сопротивление
имеет индуктивный
(емкостной
)
характер. Если
,
сопротивление двухполюсника - активное
(
).
Имеем:
(8.48)
На рис. 8.13 приведены временные диаграммы напряжения, тока и мгновенной мощности для случая . Хотя знак мгновенной мощности периодически меняется, но в отличие от рис. 8.12 площадь, ограниченная положительными ординатами кривой, превышает площадь отрицательных участков. Это значит, что в смешанной цепи энергия частично расходуется в активном сопротивлении , и одновременно некоторое количество энергии периодически, то накапливается в магнитном поле (при емкостном сопротивлении – в электрическом поле), то возвращается в генератор.
Выражение (8.48) можно переписать как
или
(8.49)
где
- мгновенная мощность расхода энергии
в цепи,
,
- мгновенная мощность запасания энергии
в поле цепи,
.
Расход связан с необратимым преобразованием
энергии электрического тока в другие
формы энергии, например, - в тепло.
Запасание энергии - обратимый процесс
преобразования энергии электрического
тока в энергию поля цепи.
а)
+
+
+
-
-
б)
Рис. 8.13. Временные диаграммы напряжения и тока (а) и
мощности (б) для смешанной цепи
В
те части периода колебаний, когда
,
двухполюсник отдает мощность во внешнюю
часть цепи. Напротив, когда
,
двухполюсник потребляет мощность из
внешней части цепи. Первичным источником
энергии электрического тока в цепи рис.
8.12 служит источник э.д.с.
.
Ни при каких значениях сдвига фазы между напряжением и током энергия, отдаваемая пассивным двухполюсником во внешнюю по отношению к нему цепь, не может превышать энергию, потребляемую этим двухполюсником от внешней цепи за то же время.
Активная
мощность
– это среднее
значение мгновенной мощности за период
колебаний, с учетом (8.48) найдем:
(8.50)
где
и
- действующие
значения тока и напряжения в двухполюснике,
Заметим, что работа, совершаемая переменным током по переносу заряда через двухполюсник за время , равна
(8.51)
Активная
мощность характеризует среднюю за
период скорость поступления энергии в
двухполюсник и численно равна постоянной
составляющей мгновенной мощности
(8.48). По знаку активной мощности можно
судить о направлении передачи энергии:
при
двухполюсник потребляет энергию, при
- отдает энергию остальной части цепи.
Для двухполюсников, не содержащих
источников энергии, активная мощность
не может быть отрицательной.