5.2. Сторонние силы. Падение напряжения

Сторонняя сила пропорциональна величине заряда , на носитель которого она действует:

где - вектор напряженности поля сторонних сил, который уже не зависит от заряда , а характеризует само поле сторонних сил.

Кроме сторонних сил, на заряд действуют силы электростатического поля , где - напряженность электростатического поля. Результирующая сила, которая действует в каждой точке цепи на заряд, равна

Работа, совершаемая этой силой на участке цепи 1 – 2, равна

где - падение потенциала электростатического поля от точки 1 до точки 2 цепи, - э.д.с., действующая на участке цепи 1 – 2,

. (7.2)

Падением напряжения (или просто напряжением) на участке цепи 1 – 2 называется величина, численно равная работе электрических и сторонних сил по перемещению положительного единичного заряда на этом участке:

(7.3)

Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называется неоднородным, а на котором не действуют – однородным. Формула (7.3) записана для неоднородного участка цепи. На однородном участке цепи , и вместо (7.3) получим

(7.4)

то есть напряжение совпадает с падением потенциала на однородном участке цепи.

Теперь вместо участка цепи возьмем контур замкнутой цепи, так что точки 1 и 2 теперь совпадают. Тогда , и вместо (7.3) получим

,

то есть напряжение на замкнутой цепи равно э.д.с., действующей в этой цепи.

Вместо (7.2) имеем:

(7.5)

то есть э.д.с., действующая в замкнутом контуре цепи, равна циркуляции напряженности поля сторонних сил, действующих в этом контуре.

Электростатические силы потенциальны ( ), так что они не совершают работу по переносу заряда по замкнутому контуру. Такую работу совершают сторонние силы (см. (7.1)).

Физическая природа сторонних сил в разных источниках различна. Например, в гальванических элементах – это силы молекулярного взаимодействия, в термоэлектрических источниках – силы давления электронного газа, или силы вихревого электрического поля в источниках, действующих на основе закона электромагнитной индукции.

5.3. Закон Ома для неоднородного участка цепи и для замкнутой цепи

Сторонние силы способны вызвать упорядоченное движение носителей тока, как и электростатические силы. Плотность электрического тока в неоднородном проводнике, соответственно, пропорциональна сумме напряженностей электростатической и сторонней сил:

(7.6)

где и - удельное сопротивление и проводимость проводника, соответственно.

Формула (7.6) выражает закон Ома для неоднородного участка цепи в дифференциальной форме и обобщает формулу закона Ома

(2.15)

Перейдем к интегральной форме закона Ома для неоднородного участка цепи 1 – 2. Выделенный элемент проводника аппроксимируем цилиндром длиной и площадью поперечного сечения (см. рис. 5.2). Пренебрежем изменением величин в поперечном сечении.

Рис. 5.2.

Умножим равенство (7.6) на величину , где - единичная нормаль к поперечному сечению, получим:

(7.7)

Выразим силу тока через поперечное сечение проводника:

сопротивление элемента проводника

и напряжение на элементе проводника

Таким образом, вместо (7.7) имеем:

(7.8)

Проинтегрируем (7.8) по длине проводника и учтем, что сила постоянного тока одинакова в любом поперечном сечении проводника, а напряжение между концами 1 и 2 проводника выражается формулой (7.3):

(7.9)

Формула (7.9) выражает закон Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи (см. рис. 5.3).

Рис. 5.3. Неоднородный участок цепи

Составим замкнутую электрическую цепь, состоящую из источника тока с э.д.с. и сопротивления , подсоединенного к зажимам источника тока. Электрическое сопротивление протеканию тока оказывает не только внешнее сопротивление , но и сам источник. Обозначим - внутреннее сопротивление источника тока. Схема замкнутой электрической цепи показана на рис. 5.4.

Разность потенциалов на зажимах источника как неоднородном участке цепи (см. (7.9))

Рис. 5.4. Схема замкнутой электрической цепи;

и - потенциалы на зажимах источника

Закон Ома для однородного участка цепи, содержащего внешнее сопротивление :

Сложим два последних уравнения: , или

(7.10)

где величина выражает полное сопротивление цепи.