3.3. Поляризационные заряды
Рассмотрим, как изменяется электрическое поле в присутствии диэлектрика, и в чем состоят причины изменения. В качестве прибора для обнаружения заряда используем электрометр (см. рис. 3.2).
Рис. 3.2. При поднесении незаряженного диэлектрика
показания заряженного электрометра уменьшаются и
вновь восстанавливаются при удалении диэлектрика
Если вместо диэлектрика к электрометру приближать проводник, то наблюдается подобное явление. Здесь причиной уменьшения показаний электрометра служит электростатическая индукция – разделение электрических зарядов на проводнике в электрическом поле заряженного проводника электрометра. Значит, при внесении незаряженного диэлектрика в электрическое поле на нем также появляются заряды. Уменьшение показаний электрометра указывает на ослабление электрического поля под действием зарядов на диэлектрике. Соответственно, на ближней к заряженному проводнику электрометра стороне поверхности диэлектрика, появляются заряды противоположного знака, а на дальней – того же знака.
Заряды, возникающие внутри и (или) на поверхности диэлектрика при помещении его в электрическое поле называются поляризационными. Возникновение поляризационных зарядов иллюстрирует рис. 3.3.
Рис. 3.3. Модель неполяризованного (а) и
поляризованного (б) диэлектрика
При поляризации на рис. 3.3 положительные связанные заряды каждой молекулы смещаются вправо под действием поля, а отрицательные – влево. В однородном диэлектрике плотность молекул одинакова в объеме диэлектрика. Поэтому внутри объема диэлектрика положительные и отрицательные связанные заряды взаимно компенсируют друг друга. На боковых поверхностях такой компенсации нет.
Вывод: При поляризации однородного диэлектрика появляются поверхностные поляризационные заряды.
Если диэлектрик – неоднородный, то плотность молекул не постоянна в объеме диэлектрика. Поэтому в объеме диэлектрика компенсация положительных и отрицательных связанных зарядов не достигается.
Вывод: При поляризации неоднородного диэлектрика в нем появляются еще и объемные поляризационные заряды.
Зная
поляризованность
,
можно найти распределение плотности
поляризационных зарядов, и наоборот.
Возьмем диэлектрик в виде однородной
наклонной призмы с основанием
и длиной
,
помещенной в однородное внешнее
электрическое поле
(см. рис. 3.4).
Рис. 3.4. К определению связи поляризованности
с поверхностной плотностью поляризационных зарядов
Обозначим
- поверхностная плотность поляризационных
зарядов,
- угол между нормалью к основанию призмы
и вектором
.
Дипольный момент призмы
а объем призмы
Сравнивая эти выражения, получаем
(3.7)
где
- проекция вектора
на направление единичной внешней нормали
к основанию призмы.
Вывод: Поверхностная плотность поляризационных зарядов равна нормальной составляющей поляризованности в данной точке поверхности.
Пусть
теперь диэлектрик – неоднородный. В
окрестности точки наблюдения выделим
объем
диэлектрика, ограниченный замкнутой
поверхностью
.
Подобно линиям напряженности поля можно
ввести линии поляризованности, касательные
к вектору
в каждой точке. Формула (3.7) остается
справедливой:
,
в каждой точке поверхности
.
При включении электрического поля
связанные заряды смещаются в пределах
молекул, положительные заряды – в
направлении вектора
,
отрицательные – в противоположную
сторону.
При
включении электрического поля в объеме
через поверхность
вытекает заряд
,
а в объеме
появится избыточный связанный заряд
который
также можно выразить через плотность
связанных зарядов как
Отсюда имеем:
С
учетом формулы Гаусса-Остроградского
,
далее получаем
,
и ввиду произвольности выбора объема
найдем выражение плотности объемных
связанных зарядов в неоднородном
диэлектрике через вектор поляризованности:
(3.8)
Вывод:
Источниками
поля поляризованности
служат связанные заряды. Мощность этих
источников равна
.
Линии поля
начинаются на отрицательных связанных
зарядах, а заканчиваются – на положительных.