§ 3. Задачи для самостоятельного решения

Задача 1

Вероятность того, что в автосалоне из всех представленных моделей покупателю автомобиля потребуется BMW X5 равна 0,04 ( ). Оцените вероятность того, что среди 3000 побывавших в магазине посетителей доля покупателей, кому нужна данная марка машины отклонится от меньше, чем на 0,06. (Ответ: )

Задача 2

Результаты исследования выявили, что средний показатель курящих в данном регионе составляет 45%. Оценить вероятность того, что в следующем ежегодном опросе этот показатель не выйдет за пределы 30-60%. Известно, что D[X] = 3. (Ответ: ).

Задача 3

Сумма вкладов в банке составляет 3 000 000 у.е., а вероятность того, что случайно взятый вклад не превысит 20 000 у.е. равна 0,6. Оценить число вкладчиков банка. (Ответ: ).

Задача 4

Вероятность того, что на заводе-изготовителе телевизор не прошел проверку равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 300 случайно отобранных телевизоров окажется непроверенных от 50 до 70 шт. (Ответ: ).

Задача 5

Вероятность того, что работник выполнит план на 100% равна 0,75. Необходимо оценить вероятность того, что среди 5000 сотрудников организации доля тех, кто выполнит план на 100% отклонится от p = 0,75 менее, чем на 0,05.

(Ответ: ).

Задача 6

Стоимость 2-хкомнатной квартиры в элитном многоэтажном доме в среднем составляет 8 млн. руб. (2-хкомнатные квартиры есть на каждом этаже). Определить вероятность того, что на случайно выбранном этаже окажется 2-хкомнатная квартира, стоимость которой не превышает 12 млн. руб. (Ответ: ).

Задача 7

Бросаем шестигранный кубик. Определить вероятность того, что при 30 бросках грань с цифрой 6 выпадет от 2 до 8 раз. (Ответ: ).

Задача 8

Выручка в магазине за день с среднем равна 30 000 руб. Определить вероятность того, что в случайно выбранный день выручка не будет превышать 40 000 руб. (Ответ: ).

Задача 9

Средняя стоимость книги в одном из книжных магазинов Санкт-Петербурга составляет 700 рублей. Найти вероятность того, что случайно выбранная книга будет стоить не более 1000 рублей. (Ответ: ).

Задача 10

Вероятность того, что посетитель сайта скачает демо-версию игры «ААА» составляет 0,15. Оценить вероятность того, что среди 10 000 посетивших сайт доля людей, скачавших игру, отклонится от p меньше, чем на 0,02. (Ответ: ).

Задача 11

Среднемесячные расходы на питание семьи Ивановых составляют 800 у.е. Оцените вероятность того, что в следующем месяце они не выйдут за предел 770 – 830 у.е. D[X]= 25 y.e. (Ответ: ).

Задача 12

Оклад менеджера по продажам в небольшой компании в среднем составляет 12 тыс. руб. Определить вероятность того, что случайно выбранный оклад менеджера не превышает 15 тыс. руб. (Ответ: ).

Задача 13

Вероятность того, что клиент обратится в телефонную справочную службу за информацией о зоопарке, равна 0.04. Необходимо оценить вероятность того, что среди 1000 позвонивших в справочную, кому нужна информация о зоопарках отклоняется от 0.04 меньше, чем на 0.06. (Ответ: ).

Задача 14

В результате анализа использования Интернет-трафика некоторого офиса, установлено, что среднемесячные счета на оплату Интернета составляют 2000 руб. Оцените вероятность того, что в следующем месяце счета не выйдут за пределы 1500-2500 руб. Известно, что среднее квадратичное отклонение счета на оплату составляет 300 руб.

(Ответ: ).

Задача 15

Среднее количество угонов автомобилей за месяц составляет 1000. Определить вероятность того, что количество угонов в случайно выбранный месяц не превышает 5000. (Ответ: ).

Задача 16

Средняя эффективность маркетинговых кампаний на рынке безалкогольных напитков составляет 70%. Найти вероятность того, что случайно выбранная кампания будет эффективна не более чем на 90%. (Ответ: ).

Задача 17

Вероятность того, что в библиотеке будет запрос на газету 1937г. равна 0.03. Количество посетителей библиотеки составляет 3000 человек. Оцените вероятность того, что доля посетителей библиотеки, которым понадобится газета, отклонится меньше, чем на 0.08. (Ответ: ).

Задача 18

В результате проведённого исследования выяснилось, что среднемесячный прожиточный минимум составляет 4000 руб. Оцените вероятность того, что в следующем месяце прожиточный минимум не выйдет за пределы 3700-4300 руб. Известно, что дисперсия прожиточный минимума равна 200 руб. (Ответ: ).

Задача 19

Средняя стоимость сотового телефона в России составляет 5500 рублей. Определить вероятность того, что цена на случайно выбранную модель сотового телефона не превысит 20000. (Ответ: ).

Задача 20

Вероятность выигрыша участником спортивного турнира = 0,4. Оцените вероятность того, что среди 100 участников турнира доля спортсменов–чемпионов отклонится от р = 0,4 менее чем на 0,2. (Ответ: ).

Задача 21

Затраты на обучение на курсах иностранных языков в среднем составляют 3000 рублей за месяц. Оцените вероятность того, что в следующем месяце затраты на обучение не выйдут за границы 2900 – 3100 рублей. Дисперсия затрат составляет 100 рублей. (Ответ: ).

Задача 22

В результате анализа производственной деятельности цеха по литью из пластмассы установлено, что среднее количество бракованных изделий в месяц составляет 800 ед. Оцените вероятность того, что число бракованных изделий не выйдет за границы промежутка от 760 до 840 ед. Известно, что дисперсия брака составляет 18 ед. (Ответ: ).

Задача 23

Вероятность того, что покупателю в автосалоне потребуется автомобиль розового цвета равна 0,08. Необходимо оценить вероятность того, что среди 5000 посетителей доля покупателей, которым нужен автомобиль такого цвета отклонится от 0,08 менее чем на 0,03. (Ответ: ).

Задача 24

Вероятность того, что покупателю в автосалоне потребуется автомобиль розового цвета равна 0,08. Необходимо оценить вероятность того, что среди 5000 посетителей доля покупателей, которым нужен автомобиль такого цвета отклонится от 0,08 менее чем на 0,03. (Ответ: ).

Задача 25

Платеж по терминалу за услуги связи в среднем составляет 100 р. Определить вероятность того, что случайно выбранный платеж не превышает 1000 р. (Ответ: ).