Лабораторная работа №2 (тэмп-2)

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ СИСТЕМЫ ЗАРЯЖЕННЫХ ТЕЛ ("МАКСВЕЛЛ")

Цель работы. Изучение трех групп формул Максвелла, описывающих электростатическое поле системы заряженных тел, овладение методами его экспериментального исследования.

Основные расчётные соотношения и пояснения

В пространстве, содержащем группу неподвижных тел с зарядами Q₁ ,Q ₂, _… Q_n, возникает электростатическое поле. В любой точке пространства, включая каждое из тел, оно характеризуется потенциалом . Заряды и потенциалы тел связаны системой Линейных алгебраических уравнений, называемых формулами Максвелла. Первая группа формул Максвелла позволяет найти потенциалы по заданным зарядам:

(I)

Коэффициенты имеют размерность [В/Кл] и называются потенциальными. Решение системы (I) относительно зарядов даёт вторую группу формул Максвелла:

(2)

В силу своей размерности [Кл/В=Ф], коэффициенты названы ёмкостными. Коэффициенты с одинаковыми индексами положительны, с разными - отрицательны. Обозначим

Тогда получим третью группу формул Максвелла, где заряды выражены через разности потенциалов между данным телом и всеми остальными, в том числе и "землей":

(3)

Коэффициенты С_кк – собственные. С_Km – взаимные частичные ёмкости. Все они положительны и имеют схемное отображение. Пример для системы из трех тел приведен на рис.3а. Для практики важно, что частичные емкости системы заряженных тел измерить гораздо проще, чем емкостные и особенно потенциальные коэффициенты. При этом могут быть использованы стандартные измерители ёмкостей. Для определения всех частичных емкостей системы n заряженных тел необходимо провести взаимонезависимых опытов. Заряженные тела поочередно замыкаются между собой или на "землю" так, чтобы оставшиеся ёмкости оказывались параллельными. Так для системы из трёх тел необходимо измерить шесть значений ёмкости:

C_{2 –13}= C₂₁+ C₂₂+ C₂₃

C_{2 3–1}= C₁₂+ C₁₃ + C₂₂+ C₃₃

C_{3 –12}= C₁₃+ C₂₃+ C₃₃

C_{123 –}= C₁₁+ C₂₂+ C₃₃

C_{12 –3}= C₁₃+ C₂₃+ C₁₁+ C₂₂

C_13–2= C₁₂+ C₂₃+ C₁₁+ C₃₃

Запись С_23–1 означает, что измеряется ёмкость между проводами, замыкающими точки 2–3 и 1–0 и т.д. Решение системы уравнений (4) дает значения частичных ёмкостей.

Содержание и порядок выполнения работы

1. На рис.3б изображена схема выводов на клеммники системы заряженных тел: на первом – группы I, II, III; на втором – IV, V, VI. Точки I, 2, 3 каждого из клеммников относятся к системе двух заряженных относительно "земли" (  ) тел. Остальные выводы группами по 3 клеммы относятся к системе из трёх заряженных тел, у которых клемма 7 – общая земля. По указанию преподавателя следует исследовать одну из групп.

2.Изучите инструкцию пользования измерителем ёмкостей, прилагаемую к стенду. В порядке – самопроверки измерить ёмкость эталонного конденсатора.

3. Произвести необходимые измерения ёмкостей между выводами клеммника и рассчитать частичные ёмкости и ёмкостные коэффициенты.

исследуемой системы заряженных тел. Для расчёта частичных ёмкостей может быть использована ЭВМ .

4. По указанию преподавателя рассчитать потенциальные коэффициенты.

Вопросы и задания к зачёту

1. Выяснить физический смысл групп формул Максвелла и математическую связь между ними.

2. Назвать пример возможного применения формул Максвелла.

3. Назвать размерности величин в формулах Максвелла для сосредоточенных тел, а также для длинных линий.