5.2. Разыгрывание случайной величины с заданным законом распределения

Разыгрывание СВ ‑ получение выборки независимых измерений СВ с заданным законом распределения без непосредственных ее наблюдений.

Разыгрывание дискретной СВ Х с возможными значениями и их вероятностями можно выполнить следующим образом. Отрезок разбивается точками с координатами на n непересекающихся интервалов , длины которых равны соответственно . Далее берутся случайные числа , где k – требуемый объём выборки разыгрываемой СВ, и каждому случайному числу, попавшему в интервал , ставится в соответствие значение разыгрываемой СВ.

Разыгрывание непрерывной СВ с заданной функцией распределения можно выполнить следующим образом. Берутся случайные числа , где k – требуемый объём выборки разыгрываемой величины, и каждому случайному числу ставится в соответствие значение разыгрываемой непрерывной СВ, определяемое из уравнения . Если уравнения , не удаётся решить аналитически, то используются приближённые методы.

5.3. Приближённое вычисление определённого интеграла

Пусть требуется найти приближённое значение интеграла , где – заданный отрезок, – заданная функция.

Введём в рассмотрение непрерывную СВ Х с плотностью

Пусть , а G – точное значение интеграла, которое неизвестно. Если – случайные величины, соответствующие n независимым измерениям СВ Х, то и

, .

К величинам , применим закон больших чисел, в соответствии с которым СВ при неограниченном увеличении n сходится по вероятности к константе G. Положив , найдём . Учитывая сходимость по вероятности к G, следует считать, что – несмещённая и состоятельная оценка интеграла G. По этой причине при достаточно большом n можно положить , где – выборка измерений СВ Х, имеющей равномерное распределение на , которая может быть сгенерирована по изложенному выше правилу.