1.3. Классическое определение вероятности

Пусть , причём . Пусть А – некоторое событие, которое происходит тогда и только тогда, когда наступает элементарное событие из подмножества множества . Поскольку и события попарно несовместны, то

где . Поскольку , то , откуда получаем формулу , где n – общее число элементарных исходов испытания, m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события А. Формула называется формулой непосредственного подсчёта вероятностей, а данное определение вероятности называется классическим. Формула применима в тех случаях, когда пространство элементарных исходов конечно и соответствующие исходы равновероятны.

1.4. Геометрическое определение вероятности

Геометрическое определение вероятности является интуитивным обобщением классического определения. Пусть пространство элементарных исходов  содержит бесконечное число элементов и может быть представлено какой-либо геометрической фигурой. Предполагается, что все элементарные исходы, соответствующие различным точкам этой фигуры, равновозможные. Тогда вероятность события А, состоящего в появлении элементарного события в подобласти области , вычисляется по формуле , где и – меры областей и  (например, длины отрезков, площади плоских фигур, объёмы тел в пространстве).

1.5. Аксиоматика теории вероятностей

Пусть  – некоторое множество элементов произвольной природы, называемых элементарными событиями, а F – множество всех подмножеств . Элементы множества F будем называть событиями. Под операциями над событиями будем понимать операции над соответствующими множествами. Перевод терминов с языка теории множеств на язык теории вероятностей можно представить следующим образом:

Обозначения	Термины
	Теория множеств	Теория вероятностей
	множество, пространство	пространство элементарных событий, достоверное событие
	элемент множества	элементарное событие
A, B	подмножество A, B	событие A, B
	пересечение множеств A и B	произведение событий A и B
	объединение множеств A и B	сумма событий A и B
	разность множеств A и B	разность событий A и B
	дополнение множества А	событие, противоположное по отношению к А
	пустое множество	невозможное событие
	множества A и B не пересекаются	события A и B несовместны
	множества A и B равны	события A и B равносильны
	множество А есть под-множество множества B	событие А влечёт за собой событие В

Пусть множество F обладает следующими свойствами:

1) ;

2) если , то .

Если множество F содержит бесконечное число элементов, то предполагается также справедливость следующего свойства: если , то . Вероятности событий из множества F вводятся с помощью следующих аксиом, предложенных А.Н. Колмогоровым.