4 Оцінка характеристик поля допуску

Величину і положення поля допусків на осі параметра характеризують половина допуску і координата його середини (рис.2.1)

По вертикалі на рис.2.1 відкладена щільність розподілу вірогідності для відносного відхилення параметра.

При вирішенні задачі призначення допусків доводиться пов'язувати числові характеристики закону розподілу , , з характеристиками поля допусків і . Для цієї мети служать введені Н. А. Бородачевим коефіцієнти відносної асиметрії і відносного розсіювання .

Рис. 2.1 Щільність розподілу вірогідності

Коефіцієнт відносної асиметрії показує, яку частину половини допуску складає систематичний зсув параметра щодо середини поля допуску:

Використовуємо поняття коефіцієнта розсіювання параметра

де − середньоквадратичне відхилення параметра.

Використовуючи вирази для і до , можна встановити зв'язок між математичним очікуванням, середньоквадратичним відхиленням закону розподілу параметра і характеристиками поля допуску:

(2.6)

В икористовуючи основне рівняння теорії чутливості, а також (2.6), неважко знайти, вважаючи параметри схеми некорельованими і, обчислюючи для обох частин (2.4), спочатку математичне очікування, а потім дисперсію:

Якщо врахувати, що при закон розподілу вихідного параметру практично не відрізняється від нормального, тобто має симетричну форму, і сумістити середину поля допуску на вихідний параметр з його центром групування, отримаємо , тому координата середини поля допуску визначиться виразом

(2.7)

При некорельованих параметрах елементів для половини допуску вихідного параметра отримуємо

(2.8)

Розглядаючи рис.2.1, неважко встановити, що , а отже, і залежать від гарантованої надійності забезпечення допуску , яка оцінюється вірогідністю того, що параметр елементу потрапляє в поле допуску. Ця вірогідність рівна площі під кривою щільності розподілу в межах допуску (на рис.2.1 заштрихована).

При нормальному розподілі для коефіцієнт відносного розсіювання (випадок, коли ). Коефіцієнти відносного розсіювання для резисторів, конденсаторів наведені в табл.2.1.

Таблиця 2.1

Клас точності елемента	I	II	III
	1.0	1.37	2.1

Для більшості типів резисторів і конденсаторів можна прийняти . Тому для систем, у яких вихідний параметр залежить від параметрів резисторів, конденсаторів і інших пасивних елементів

(2.9)

Якщо поле допуску на елементи розташовується симетрично щодо "номіналу", то систематичний зсув параметрів відсутній, . Звідси

(2.10)

Наведені співвідношення для і дозволяють знайти основні характеристики поля допуску вихідного параметра, якщо відомі характеристики поля допуску параметрів елементів і задана величина гарантованої надійності забезпечення допуску.