7 Контрольні запитання

1. Дайте визначення вибірки з генеральної сукупності. Що розуміють під об'ємом вибірки?

2. Як записуються вирази спроможних, ефективних і незміщених оцінок для математичного очікування і дисперсії?

3. Приведіть визначення статистичного ряду. З яких міркувань обирається число інтервалів групування?

4. Як проводиться оцінка довірчих інтервалів для і ?

5. Приведіть порядок побудови гістограми і статистичної функції розподілу.

6. Що розуміють під критеріями згоди? Який порядок застосування критерію Пірсона і Колмогорова?

Рекомендована література [3, с.314-329; 7, с.141-152, 10].

Лабораторна робота № 2

Дослідження способів визначення коефіциєнтів впливу методами теорії чутливості

1 МЕТА РОБОТИ

Ознайомитися з основами однієї з експериментальних методик оцінки коефіцієнтів впливу елементів на прикладі схеми симетричного мультивібратора.

2 ПРИЛАДИ і обладнання

1. Вимірювач частоти.

2. Осцилограф.

3. Зібрана схема мультивібратора (макет) і випрямляч для живлення.

4. Набір шунтуючих елементів.

3 ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ, ПІДГОТОВКА ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

Нехай функціональна залежність між вихідним параметром системи і параметрами елементів, які входять в її склад, має вигляд

(2.1)

де − вихідний параметр системи; − параметр -го елементу ( = 1, 2, 3 ...., ); − число елементів системи, параметри яких впливають на .

Вважаючи, що функція не випадкова і така, що диференціюється, знайдемо відхилення, яке набуває вихідного параметра, якщо параметри елементів отримують відхилення відносно своїх номінальних величин.

Обчислимо для цієї мети повний диференціал функції (2.1), розглядаючи її як функцію незалежних змінних :

Допустимо, що відхилення параметрів достатньо малі, і замінимо диференціали кінцевими приростами. Тоді перейдемо до наближеного співвідношення:

(2.2)

Множники оцінюють ступінь впливу параметра відповідного елементу на вихідний параметр і називаються коефіцієнтами впливу по абсолютному відхиленню. Позначимо їх через . Тоді

(2.3)

Формула (2.3) є так званим основним рівнянням теорії чутливості. Слід зазначити, що коефіцієнт впливу якого-небудь елементу, наприклад, з номером показує, в скільки разів відхилення вихідного параметра, обумовлене відхиленням параметра даного елементу, перевищує це відхилення за умови, що всі інші елементи зберігають номінальні величини.

Дійсно, нехай параметри всіх елементів, за винятком -го, рівні номінальним. В цьому випадку формула (2.3) прийме вигляд

де − відхилення вихідного параметра, обумовлене відхиленням тільки -го елементу. Звідси , що підтверджує викладене.

Зазвичай при аналізі систем цікавляться не абсолютними, а відносними відхиленнями параметрів. Використовуючи (2.3), неважко виразити відносне відхилення вихідного параметра через відносні відхилення параметрів елементів.

Розділимо (2.2) на (2.1), вважаючи в (2.1) ( = 1, 2, 3 ..., ) і, отже, . Отримаємо

Перейдемо до відносних відхилень під знаком суми, помножуючи і розділюючи на

(2.4)

З порівняння (2.4) з (2.3) неважко встановити, що роль коефіцієнтів впливу по відносному відхиленню виконують множники

(2.5)

Таким чином, для визначення коефіцієнта впливу -го елементу необхідно обчислити приватну похідну від функції схеми

по , помножити результат на відношення і знайти величину отриманого виразу при номінальних значеннях всіх параметрів. Слід зазначити, що всі викладення доцільно проводити в загальній формі, оскільки при множенні на як правило, мають місце численні скорочення. Підставляти у числовій формі, якщо це необхідно, слідує тільки в остаточний результат.

З приведених виразів, зокрема з (2.4), витікає, що експериментальне визначення коефіцієнтів впливу потрібно проводити в такому порядку:

1. Виміряти тим або іншим способом величину вихідного параметра при номінальних величинах параметрів елементів ;

2. Додати незначне відхилення параметру тільки того елементу, по якому знаходиться коефіцієнт впливу. Зафіксувати нове значення вихідного параметра і відповідне значення параметра елементу

3. Обчислити ,

тоді

При визначенні необхідно стежити, щоб решта всіх елементів мала номінальні величини.

Описана методика має силу лише в тих випадках, коли між елементами системи немає функціонального або кореляційного зв'язку. За наявності зв'язку зміна параметра одного елементу призведе до того, що отримають прирости параметри тих елементів, з якими він пов'язаний. Тому реєстроване значення вихідного параметра відповідатиме зміні параметрів декількох елементів. Допустимо, що зв'язаними виявляються параметри першого і другого елементів. Тоді при зміні параметра першого елемента на отримає неконтрольований приріст і параметр другого елемента . На основі (2.4) приріст вихідного параметра:

і відношення

о цінює коефіцієнт впливу з похибкою:

Величина похибки тим більше, чим сильніше зв'язок, тобто ніж більше відхилення набуває другий параметр в порівнянні з приростом першого .

У деяких випадках, наприклад, в схемах інтегральної електроніки, спостерігається тенденція до практично однакових змін декількох параметрів.